天津和平区2016-2017学年度第二学期高三年级第一次质量调查

和平区2016-2017学年度第二学期高三年级第一次质量调查

第Ⅰ卷 选择题（共40分）

参考公式：

?如果事件

A，B互斥,那么 ?如果事件A，B相互独立,那么

P(A?B)?P(A)?P(B) P(AB)?P(A)P(B).

?柱体的体积公式V?Sh. ?锥体的体积公式V?1Sh. 3其中S表示柱体的底面积, 其中S表示锥体的底面积,

h表示柱体的高. h表示锥体的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设集合A?{?1,1,2},B?{a?1,a2?2},若A?B?{?1,2},则a的值为 (A) ?2或?1 (B) 0或1 (C) ?2或1 (D) 0或?2

?x?y?3≥ 0,?(2) 设变量x,y满足约束条件?x?y?1≥ 0,则目标函数z?3x?2y的取值范围是

?2x?y?3≤ 0,? (A) [6,22] (B) [7,22] (C) [8,22] (D) [7,23] (3) 在△ABC中,若AB?4,AC?BC?3,则sinC的值为

54521 (B) (C) (D)

3939(4) 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的S的值为

(A)

(A) (B) (C) (D)

3 2开始 i?1,S?0,k?15 3k?kii?i?1S?S?k41 24103 60i?4?否 是 输出S结束 (5) “x?1?x?2≤5”是“?2≤x≤3”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

x2y2(6) 已知A、B分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点,P为双曲线上一点，

ab 且△ABP为等腰三角形,若双曲线的离心率为2,则?ABP的度数为

(A) 30? (B) 60? (C) 120? (D) 30?或120?

1

(7) 如图,在平行四边形ABCD中,?BAD??,AB?2,AD?1.若M、N分别是边AD、 3NDMDNCCCD上的点,且满足???,其中??[0,1],

MADDC则AN?BM的取值范围是

AB(A) [?3,?1] (B) [?3,1] (C) [?1,1] (D) [1,3]

2??x?2x?3,x?2,(8) 已知函数f(x)??2若关于x的方程f(x)?m?0恰有五个不相等

?x?2x?13,x2,≥ ??的实数解,则m的取值范围是

(A) [0,4] (B) (0,4) (C) (4,5) (D) (0,5)

第Ⅱ卷 非选择题（共110分）

注意事项:

1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. (9) 已知复数

1?2i?a?bi,则a?b? . 1?i23正视图44侧视图xy8)的展开式中x2的系数为 .(用数字作答) (10) (?yx(11) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该

几何体的体积为 cm3.

俯视图?3x??1?t,??2 (12) 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是?(t为参数),以坐标原点为极点,x1?y?t?2?轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程是???4cos?,则圆C的圆心到直线l的距离为 .

(13) 已知f(x)?x3?3x2?6x,f(a)?1,f(b)??9,则a?b的值为 . (14) 若不等式3x2?y2≥mx(x?y)对于?x,y?R恒成立,则实数m的取值范围是

.

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

2

(15) (本小题满分13分)

????已知函数f(x)?23sin(ax?)cos(ax?)?2cos2(ax?)(a?0),且函数的最小正周期为.

4442(Ⅰ) 求a的值； (Ⅱ) 求f(x)在[0,?]上的最大值和最小值. 4

(16) (本小题满分13分)

理科竞赛小组有9名女生、12名男生,从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

(Ⅰ) 如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可) (Ⅱ) 如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩(单位:分)对应如下表:

学生序号 物理成绩 化学成绩 1 65 72 2 70 68 3 75 80 4 81 85 5 85 90 6 87 86 7 93 91 规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中再抽取3名同学,记这3名同学中物理

和化学成绩均为优秀的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

(17) (本小题满分13分)

如图,四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,AB//DC,DA?AB,

P2AB?AP?2,DA?DC?1,E为PC上一点,且PE?PC.

3(Ⅰ) 求PE的长；

(Ⅱ) 求证:AE?平面PBC； (Ⅲ) 求二面角B?AE?D的度数.

(18) (本小题满分13分)

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

b(Ⅱ) 若n?3n?1,求数列{bn}的前n项和Tn.

an

3

EACDB设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1?1,an?1?2Sn?1(n?N*).

(19) (本小题满分14分)

x2y2已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点(23,1),且以椭圆短轴的两个端点和一

ab个焦点为顶点的三角形是等边三角形.

(Ⅰ) 求椭圆E的方程；

(Ⅱ) 设P(x,y)是椭圆E上的动点,M(2,0)为一定点,求PM的最小值及取得最小值时P点的坐标.

(20) (本小题满分14分)

1设函数f(x)?x2?alnx, (a?0).

2(Ⅰ) 若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线斜率为(Ⅱ) 求f(x)的单调区间；

(Ⅲ) 设g(x)?x2?(1?a)x,当a≤?1时,讨论f(x)与g(x)图象交点的个数.

1,求实数a的值； 24

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数学（理）学科试卷参考答案

一、选择题 (每小题5分，共40分)

(1) C (2) B (3) D (4) C (5) C (6) D (7) A (8) B 二、填空题 (每小题5分，共30分)

1(9) 2 (10) 70 (11) 20 (12) (13) ?2 (14) [?6，2]

2三、解答题 (本大题共6小题，共80分) (15) (本题13分)

???(Ⅰ) 解: ∵f(x)?23sin(ax?)cos(ax?)?2cos2(ax?)

444?? ?3sin(2ax?)?cos(2ax?)?1 ????????(2 分)

22??? ?2sin[(2ax?)?]?1?2sin(2ax?)?1, ?????(4 分)

263? 而f(x)的最小正周期为,

22??∴T??,即a?2. ?????????????????(6 分)

2a2??(Ⅱ) 解: 由(Ⅰ)可知f(x)?2sin(4x?)?1,令z?4x?,

33??函数y?2sinz?1的单调递增区间是[??2k?,?2k?],k?Z. ??(7 分)

22???由??2k?≤4x?≤?2k?,

223?k?5?k?得?,k?Z. ????????????(9 分) ?≤x≤?242242??k?5?k?设A?[0,],B?{x?≤x≤,k?Z}, ??42422425??易知A?B?[0,]. 当x?[0,]时,

2445?5??f(x)在区间[0,]上单调递增, 在区间[,]上单调递减, ??(11分)

244245??而f(0)??3?1,f()?3,f()?3?1,

244?所以,在[0,]上,f(x)的最大值是3,最小值是?3?1. ???(13分)

4(16) (本题13分)

7(Ⅰ) 解: 依据分层抽样的方法, 9名女生中应抽取?9?3(名)；

9?12712名男生中应抽取?12?4(名), ??????????(2 分)

9?1234则不同的样本的个数为C9C12?84?495?41580. ??????(4 分)

(Ⅱ) 解: ∵按照规定,7名同学中物理和化学成绩均为优秀的共有3人, 高三年级数学（理科）答案 第1页（共4页）

高三年级数学（理科）答案 第2页（共4页）

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