2008年深圳市中考数学试题及答案doc

深圳市2008年初中毕业生学业考试

数学试卷

说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满

分100分。

2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无

效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，

将条形码粘贴好。

4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案

标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题

（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．4的算术平方根是

Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2 2．下列运算正确的是

Ａ．a a a Ｂ．a a a Ｃ．(a) a Ｄ．a÷a a 3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位， 用科学记数法表示为

Ａ．22 10 Ｂ．2.2 10 Ｃ．2.2 10 Ｄ．0.22 10 4．如图１，圆柱的左视图是

图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

5．下列图形中，既是轴对称图形又是

．．．．

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是 ．．Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15

7．今年财政部将证券交易印花税税率由3 调整为1 （1 表示千分之一）．某人在调整后购买

100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？

Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元 8．下列命题中错误的是 ．． Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形

3

5

4

5

2

3

5

2

3

5

23

5

1025

9．将二次函数y x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是

Ａ．y (x 1) 2 Ｂ．y (x 1) 2 Ｃ．y (x 1) 2 Ｄ．y (x 1) 2 10．如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点

恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

E

B

图 2

C

2

2

2

2

A

DF

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6432

第二部分 非选择题

填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、

⊥x轴于点B，△A、B到

。

表一 表二 表三

解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17、18题7分，第19、20题8分，第21题9分，

第22题10分，共55分）

16．计算： 3 tan30 (2008 )0

17．先化简代数式

2 1 a

，然后选取一个合适的a值，代入求值． ÷2．．

a 2a 2a 4

18．如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的

延长线于点E，且∠C＝2∠E． AB（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

EDC

图 5

19．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示

的统计图．根据图中信息解答下列问题：

图 7

图 6

（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图．

（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．

（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．

20．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

C（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△

BEF的面积为8，cos∠BFA＝

2

，求△ACF的面积． 3

图 8

21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食

品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种．．货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数y ax bx c(a 0)的图象的顶点为D点，与y轴

交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝

2

1． 3

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

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数学试卷

参考答案及评分意见

第二部分 非选择题

解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．解: 原式＝3 3

3

2 1 3

1+1+1+1分 5分 6分

＝3 1 2 1 ＝1 （注：只写后两步也给满分.）

17．解: 方法一： 原式＝

a(a 2)2(a 2) 1

2

(a 2)(a 2)(a 2)(a 2)a 4

a2 4

(a 2)(a 2) ＝

(a 2)(a 2)

＝a 4 5分

（注：分步给分，化简正确给5分．） 方法二：原式＝

2

2 a (a 2)(a 2)

a 2a 2

＝a(a 2) 2(a 2)

＝a 4 5分

2

取a＝1，得 6分 原式＝5 7分

（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分．）

18．（1）证明：∵AE∥BD,∴∠E＝∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD

∴梯形ABCD是等腰梯形 3分

（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5

∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30° ∴∠DBC＝90°

∴DC＝2BC＝10 7分

19．解: （1）C品牌．（不带单位不扣分） 2分 （2）略．（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） 4分 （3）60°．（不带单位不扣分） 6分 （4）略．（合理的解释都给分） 8分

20．（1）证明：连接BO， 1分

方法一：∵ AB＝AD＝AO

∴△ODB是直角三角形 3分 ∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切线． 4分

方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD

∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB

又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO ∴BD是⊙O的切线 4分

（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF

∴△ACF∽△BEF 5分

∵AC是⊙O的直径 ∴∠ABC＝90°

在Rt△BFA中，cos∠BFA＝

2

BF2

AF3

S4 BF ∴ BEF 7分 S ACF AF 9

又∵S BEF＝8

∴S ACF＝18 8分

21．解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则

x (x 80) 320（或x (320 x) 80） 2分

解得x 200，x 80 120 3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． 3分 方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则

x y 320

2分

x y 80

解得

x 200

3分

y 120

答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． 3分 （注：用算术方法做也给满分．）

（2）设租用甲种货车x辆，则

40x 20(8 x) 200

4分

10x 20(8 x) 120

解得2 x 4 5分 ∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；

②甲车3辆，乙车5辆；

③甲车4辆，乙车4辆． 6分

（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600；

②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400． 8分

∴方案①运费最少，最少运费是29600元． 9分 （注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）

22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 1分

a b c 0

将A、B、C三点的坐标代入得 9a 3b c 0 2分

c 3 a 1

解得： b 2 3分

c 3

所以这个二次函数的表达式为：y x 2x 3 3分 方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 1分

2

设该表达式为：y a(x 1)(x 3) 2分 将C点的坐标代入得：a 1 3分 所以这个二次函数的表达式为：y x 2x 3 3分 （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）

（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） 4分 理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：y x 3

∴E点的坐标为（－3，0） 4分 由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF ∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴存在点F，坐标为（2，－3） 5分 方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：y x 3

∴E点的坐标为（－3，0） 4分 ∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合

∴存在点F，坐标为（2，－3） 5分 （3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R）， 代入抛物线的表达式，解得R

2

1 6分

2

②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0）， 则N（r+1，－r），

代入抛物线的表达式，解得r

1 7分2

1 1 ∴圆的半径为或． 722

（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

易得G（2，－3），直线AG为y x 1． 8分 设P（x，x 2x 3），则Q（x，－x－1），PQ x x 2．

2

2

S APG S APQ S GPQ

当x

1

( x2 x 2) 3 9分 2

1

时，△APG的面积最大 2

1 2

此时P点的坐标为 ,

2715

，S APG的最大值为． 10分 4 8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/00t1.html