《弹性力学及有限元》教学大纲

《弹性力学及有限元》教学大纲

大纲说明

课程代码：5125004 总学时：40学时（讲课32学时，上机8学时） 总学分：2.5学分 课程类别：必修

适用专业：土木工程专业（本科） 预修要求：高等数学、理论力学、材料力学

课程的性质、目的、任务：

本课程是土木工程专业限选修的一门专业基础课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、原理和方法，了解弹性力学问题的求解思路、方法和解答，为学习相关专业课程打下初步的弹性力学基础。在此基础上，使学生掌握有限单元法的基本概念、理论、方法，了解和应用ANSYS大型结构分析程序求解简单的弹性力学问题。 课程教学的基本要求：

本课程教学环节主要包括：课堂讲授、习题课、作业、答疑、上机计算、考试。采用课堂授课方式，重点章节安排习题课。课后布置一定量的习题，以便掌握弹性力学与有限单元法的基本概念、原理和方法，用弹性力学的求解方法及大型结构分析有限单元程序求解简单的弹性力学问题。考试采用开卷方式。 大纲的使用说明：

本大纲适用于土木工程本科专业40课时的《弹性力学及有限元》课程.

大纲正文

第一章 绪论 学时：6学时（讲课6学时）

本章讲授要点：了解弹性力学的研究内容，理解体力、面力、应力、应变和位移等基本概念，熟悉体力、面力、应力、应变、位移等力学量的记号和符号的有关规定，理解弹性力学的基本假定；了解有限单元法的发展，掌握泛函、变分和泛函极值等基本概念；了解加权残值、里兹与伽辽金等方法。

重点：弹性力学中的应力、应变和位移等基本概念；泛函、变分、驻值等基本概念；加权残值、里兹与伽辽金等方法。

难点：应力、应变；泛函、变分、驻值；加权残值法、里兹法与伽辽金法。 第一节 弹性力学的内容

第二节 弹性力学中的几个基本概念

第三节 弹性力学中的基本假定 第四节 有限单元法的发展简介 第五节 变分原理.泛函.变分.驻值 第六节 加权残值法、里兹法与伽辽金法

第二章 弹性力学的基本理论 学时：12学时（讲课12学时）

本章讲授要点：掌握平面应力、平面应变与平面轴对称问题的特点及其它们的基本方程，了解按位移或者应力求解平面应力、平面应变与平面轴对称问题的求解思路，了解以多项式解法求解平面问题的基本思路与方法，了解以应力函数求解简支梁受均布荷载弯曲问题的思路和方法。 重点：

1、 平面应力、平面应变与平面轴对称问题的特点； 2、 平面应力、平面应变与平面轴对称问题的基本方程； 3、 边界条件.圣维南原理 ;

4、 按位移或者应力求解平面应力、平面应变与平面轴对称问题的求解思路； 5、 了解以多项式解法求解平面问题的基本思路与方法；

6、 了解以应力函数求解简支梁受均布荷载弯曲问题的思路和方法。

难点：以极坐标表示的平面问题几何方程；以应力函数求解简支梁受均布荷载弯曲问题的思路及方法。

第一节 平面应力、平面应变与平面轴对称问题 第二节 平衡微分方程（以直角坐标系和极坐标系表示） 第三节 几何方程（以直角坐标系和极坐标系表示）.刚体位移

第四节 物理方程

第五节 边界条件.圣维南原理 第六节 平面问题位移解法 第七节 平面问题应力解法

第八节 平面问题多项式解法和应力函数解法

第三章 有限单元法的基本步骤 学时：8学时(讲课8 学时)

本章讲授要点：熟悉有限单元法的基本步骤；掌握单元刚度矩阵和单元等效节点载荷列阵的推导要点和以及整体刚度矩阵和整体等效节点载荷列阵的组装要点；掌握位移边界条件的处理方法；了解坐标变换的概念；了解位移模式和有限元解答的收敛性要求；了解应力计算方法。

重点：

1、有限单元法的基本步骤；

2、连续体的离散化、单元刚度矩阵、单元等效节点载荷列阵、整体刚度矩阵、整体等效节点载荷列阵、插值函数、几何矩阵、应力矩阵等基本概念；

3、单元刚度矩阵和单元等效节点载荷列阵的推导； 4、整体刚度矩阵和整体等效节点载荷列阵的组装； 5、边界条件的处理方法； 8、位移模式的构造原则； 9、有限元解答的收敛性； 10、应力计算的方法。

难点：有限单元法的基本概念；单元刚度矩阵和单元等效节点载荷列阵的推导；单元刚度矩阵和单元等效节点载荷列阵的组装；位移模式的构造方法和解答的收敛性。

第一节 有限单元法的基本步骤 第二节 单元位移函数及解答的收敛性

第三节 插值函数与面积坐标 第四节 单元刚度阵 第五节 整体刚度阵 第六节 边界条件的处理 第七节 应力计算

第四章 弹性力学平面问题的高精度单元 学时：6学时（讲课6 学时）

本章讲授要点：掌握平面矩形单元刚度阵的推导过程；掌握平面等参元的概念以及单元刚度阵的推导过程；掌握坐标变换的概念和坐标变换阵的计算方法；掌握数值积分法的概念与方法。

重点：

1、平面矩形单元刚度阵的推导；

2、平面等参元概念及其单元刚度阵的推导； 3、数值积分。

难点：平面等参元概念，数值积分法。 第一节 平面矩形单元 第二节 平面等参元 第三节 数值积分

第五章 有限元分析程序的介绍和使用 学时：8学时（上机8学时）

重点：了解有限元分析程序的组成；熟悉大型结构分析程序ANSYS的操作界面；应用ANSYS程序对简单桁架内力、刚架内力、悬臂深梁应力进行计算和分析。

难点：大型结构分析程序ANSYS的操作界面

本课程对学生自学的要求：本课程由于课时较紧，课堂上不可能讲得非常详细，因而需要学生加强课外自学，建议自学时间与课堂教学时间大致相等。

课时分配表： 序号 1 2 3 4 5

考核方式与要求：期终考试一次。成绩评定采用考试成绩与平时成绩相结合的办法，考试成绩占70％，平时成绩占30％。

推荐教材与参考书目：

内 容 第一章 绪 论 第二章 弹性力学的基本理论 第三章 有限单元法的基本步骤 第四章 弹性力学平面问题的高精度单元 第五章 有限元分析程序的介绍和使用 课 时 讲课 6 12 8 6 32 上机 8 8 合计 6 12 8 6 8 40 合 计 1、《弹性力学及有限元》赵均海，汪梦甫，武汉理工大学出版社 2、《弹性力学简明教程》徐芝纶主编（第三版），高等教育出版社 3、《弹性力学简明教程学习指导》徐芝纶主编，高等教育出版社 4、《有限单元法》 署恒木，仝兴华，石油大学出版社

5、《有限单元法基本原理与数值方法》 王勖成等，清华大学出版社

《弹性力学及有限元》实验大纲

一、总则

1、本大纲的适用范围：

1）本大纲相关课程名称及课程属性：

本大纲的相关课程为土木工程本科专业的《弹性力学及有限元》；该课程是该专业的一门重要的专业限选课。

2）本大纲的适用范围：

本大纲适用于土木工程专业四年制本科专业的《弹性力学及有限元》课程。 3）实验总学时：8学时/生 2、本大纲的实验目的和要求：

上机实验是弹性力学及有限元的重要组成部分，可以使学生对这门课程的有限元概念、理论知识、有限元程序及其操作增强感性的认识，初步掌握利用大型结构有限元分析程序进行简单桁架内力计算、刚架内力计算和平面问题应力应变分析中结构模型、有限元模型、结果处理等的方法。

3、本上机实验的重点和内容：

1） 熟悉结构有限元程序ANSYS的组成及操作界面； 2） 桁架内力计算与分析； 3） 刚架内力计算与分析； 4） 悬臂深梁应力分析； 4、本大纲的所需实验设备：

计算机每人一台、大型结构有限元分析程序（ANSYS）等。

二、实验项目及学时安排：

实验项目一 ANSYS结构程序分析和操作 1）实验类型：综合性实验 2）实验开设属性：必开实验 3）学时：2学时 4）实验目的：

a、熟悉ANSYS 程序的操作界面；

b、问题选择、单元选择、实参数填写、材料参数填写等方面的规定和要求。 c、几何模型的建立； d、有限元模型的建立； e、位移边界条件的施加； f、各种力的施加；

g、计算结果输出控制信息的添加； h、求解；

I、计算结果的后处理； 5）实验要求

了解大型结构有限元分析程序的组成；初步掌握几何模型的建立、有限元模型的建立、位移边界条件的施加、各种力的施加、计算结果输出控制信息的添加、求解、计算结果的后处理等。

实验项目二 桁架内力计算与分析 1）实验类型：综合性实验 2）实验开设属性：必开实验 3）学时：2学时 4）实验目的：

桁架有限元模型的建立、材料参数的输入、截面实参数的输入、位移边界条件的引入、节点载荷的输入、计算、计算结果的处理与显示。

5）实验要求

要求学生掌握桁架有限元模型的建立、材料参数的输入、截面实参数的输入、位移边界条件的引入、节点载荷的输入、计算、计算结果的处理与显示的方法和应注意的事项。

实验项目三 刚架内力计算与分析 1）实验类型：综合性实验 2）实验开设属性：必开实验 3）学时：2学时 4）实验目的：

刚架有限元模型的建立、材料参数的输入、截面实参数的输入、位移边界条件的引入、节点载荷的输入、计算、计算结果的处理与显示。

5）实验要求

要求学生掌握刚架有限元模型的建立、材料参数的输入、截面实参数的输入、位移边界条件的引入、节点载荷的输入、计算、计算结果的处理与显示的方法和应注意的事项。

实验项目四 悬臂深梁应力计算与分析 1）实验类型：综合性实验 2）实验开设属性：必开实验 3）学时：2学时 4）实验目的：

悬臂梁有限元模型的建立、材料参数的输入、位移边界条件的引入、节点载荷的输入、计算、计算结果的处理与显示。

5）实验要求

要求学生掌握悬臂梁有限元模型的建立、材料参数的输入位移边界条件的引入、节点载荷的输入、计算、计算结果的处理与显示的方法和应注意的事项。

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