2017年人教版八年级下册数学教案全套(附数学教学计划)

2017年春人教版八年级下册数学教案全套

2017学春第二学期八年级下册数学教学工作计划

一、指导思想

在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

本期我继续授八（3）班数学，本班学生数学成绩两极分化比较严重，不少同学基础很差，问题较严重。在上学期的期末统考中，本班数学只是位列中上游，要在本期获得理想成绩，师生需加倍努力，补缺补差，注重方法，夯实基础。

三、教材分析

本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：第十六章二次根式

本章是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展。本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。

第十七章勾股定理

直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。

第十八章平行四边形

本章的主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形，通过对图形的操作或度量，让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜想、操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学思维能力。

第十九章一次函数

本章的主要内容是函数的基本知识，以及一次函数的图象、性质和简单应用。函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。本章是学习函数的入门，也是进一步学习函数的基础。

第二十章数据的分析

本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

四、教学目标和要求

注重基础知识的教学和基本能力的培养，面向全体学生，缩小两极分化，尽力使后进生能迎头赶上，大面积提高教学质量。

五、提高教学质量的主要措施：

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

4、培养学生良好的学习习惯。这些习惯包括①认真做作业的习惯，包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；②预习的习惯；③认真看批改后的作业并及时更正的习惯；④认真做好课前准备的习惯；⑤在书上作精要笔记的习惯；⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；

⑦认真阅读数学教材的习惯。

六、教学进度安排表（附后）

时间主要教学内容具体教学内容及课时安排总课时第一周

至

第二周第十六章

二次根式

16.1二次根式（第1课时）

16.1二次根式（第2课时）

16.2二次根式的乘除（第1课时）

16.2二次根式的乘除（第2课时）

16.3二次根式的减法（3课时）

10课时

第三周至

第四周第十七章

勾股定理

17.1 勾股定理(3课时)

17.2 勾股定理的逆定理(3课时)

小结与复习(3课时)

9课时

第五周至

第九周第十八章

平行四边形

18.1.1 平行四边形的性质（2课时）

18.1.2 平行四边形的判定（2课时）

18.1 平行四边形练习与测验（3课时）

18.2.1 矩形（2课时）

18.2.2 菱形（2课时）

18.2.3 正方形（2课时）

20课时

第十周期中复习期中复习与检测及质量分析 5 课时

第十一周至

第十四周第十九章

一次函数

19.1函数（6课时）

19.2一次函数（6课时）

19.3课题学习、选择方案（2课时）

小结与复习（4课时）

18课时

第十五周至

第十七周第二十章

数据的分析

20.1 数据的代表（5课时）

20.2 数据的波动（4课时）

20.3课题学习（2课时）

小结与复习(3课时)

14课时

第十八周

至

第二十周期末复习与考试复习这个学期各章的主要知识点（复习

主要以测验为主，测验中哪方面发现问

题，就在哪方面多下功夫）

15课时

16．1.1 二次根式

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知

很明显3、10、4

6

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的

式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根

式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，a有意义吗？

老师点评:（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1

x

、x（x>0）、0、

42、-2、

1

x y

+

、x y

+（x≥0，y?≥0）．

分析

：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或

0．

解：二次根式有：2、x （x>0

）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x 、42、1x y

+． 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x ≥13

当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习

教材P5练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x 是多少时，23x ++

11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++

11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11

x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥??+≠?

由①得：x ≥-32

由②得：x ≠-1

当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11

x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求x y

的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:

25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如a （a ≥0

）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P5 1，2，3，4

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A ．-7

B ．37

C ．x

D ．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A ．4

B ．16

C ．8

D ．1

x

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

A ．5

B ．5

C ．1

5 D ．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a 的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?

底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x 是多少时，23

x x ++x 2在实数范围内有意义？

3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．

4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无数

5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．

第一课时作业设计答案:

一、1．A 2．D 3．B

二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有

三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．

2．依题意得：

230

x

x

+≥

?

?

≠

?

，

3

2

x

x

?

≥-

?

?

?≠

?

∴当x>-3

2

且x≠0时，

23

x

x

+

＋x2在实数范围内没有意义．

3.1 3

4．B

5．a=5，b=-4

16.1.2 二次根式(2)

教学内容

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．（a）2=a（a≥0）．

教学目标

理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键

1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a（a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

a（a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；

（1

3

）

2=______；（

7

2

）2=_______；（0）2=_______．

老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．

同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（1

3

）2=

1

3

，（

7

2

）2=

7

2

，（0）

2=0，所以

（a）2=a（a≥0）

例1计算

1．（3

2

）2 2．（35）2 3．（

5

6

）2 4．（

7

2

）2

分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．

解：（3

2

）2 =

3

2

，（35）2 =322（5）2=3225=45，

（56

）2=56，（72）2=22(7)724=． 三、巩固练习

计算下列各式的值： （18）2 （23）2 （94）2

（0）2 （478

） 2 22(35)(53)-

四、应用拓展

例2 计算

1．（1x +）2（x ≥0） 2．（2a ）2 3．（221a a ++）2

4．（24129x x -+）2

分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-222x 23+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0 （1x +）2=x+1

（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2

（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a+1

（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-222x 23+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x 2-12x+9≥0，∴（24129x x -+）2=4x 2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：

1．a （a ≥0）是一个非负数；

2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）．

六、布置作业

1．教材P5 5，6，7，8

2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

一、选择题

1．下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．

A ．a>0

B ．a ≥0

C ．a<0

D ．a=0

二、填空题

1．（-3）2=________．

2．已知1x +有意义，那么是一个_______数．

三、综合提高题

1．计算

（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（

126）2 （4）（-323

）2 (5) (2332)(2332)+-

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5 （2）3.4 （3）16 （4）x （x ≥0） 3．已知1x y -++3x -=0，求x y 的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5

第二课时作业设计答案:

一、1．B 2．C

二、1．3 2．非负数

三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（1

2

6）2=

1

4

36=

3

2

（4）（-32

3

）2=93

2

3

=6 (5)-6

2．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2

（3）1

6

=（

1

6

）2（4）x=（x）2（x≥0）

3．

103

304

x y x

x y

-+==

??

??

-==

??

x y=34=81

4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）

(3)略

21.1 二次根式(3)

教案总序号：3 时间：2017年2月17日

教学内容

2

a＝a（a≥0）

教学目标

理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键

1．重点：2a＝a（a≥0）．

2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a ≥0时，2a ＝a 才成立．

教学过程

一、复习引入

老师口述并板收上两节课的重要内容；

1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式；

2．a （a ≥0）是一个非负数；

3．(a )2＝a （a ≥0）．

那么，我们猜想当a ≥0时，2a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知

（学生活动）填空：

22=_______；20.01=_______；21()10

=______； 22()3=________；20=________；23()7

=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37． 因此，一般地：2a =a （a ≥0）

例1 化简

（1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2(3)- 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）?去化简． 解：（1）9=23=3 （2）2(4)-=24=4

（3）25=25=5 （4）2(3)-=23=3

三、巩固练习

教材P 7练习2．

四、应用拓展

例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，?并根据这一性质回答下列问题．

（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？

（2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？

（3）2a >a ，则a 可以是什么数？

分析：∵2a =a （a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0时，2a =2()a -，那么-a ≥0．

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．

解：（1）因为2a =a ，所以a ≥0；

（2）因为2a =-a ，所以a ≤0；

（3）因为当a ≥0时2a =a ，要使2a >a ，即使a>a 所以a 不存在；当a<0时，2a =-a ，要使2a >a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0

例3当x>2，化简2(2)x --2(12)x -．

分析：(略)

五、归纳小结 本节课应掌握：2a =a （a ≥0）及其运用，同时理解当a<0时，2a ＝－a 的应用拓展．

六、布置作业

1．教材P 5习题16．1 3、4、6、8．

2．选作课时作业设计．

第三课时作业设计

一、选择题

1．2211(2)(2)33

+-的值是（ ）．

A ．0

B ．23

C ．423

D ．以上都不对 2．a ≥0时，2a 、2()a -、-2a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．

A ．2a =2()a -≥-2a

B ．2a >2()a ->-2a

C ．2a <2()a -<-2a

D ．-2a >2a =2()a -

二、填空题

1．-0.0004=________．

2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求a+212a a -+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（1-a ）=1；

乙的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2．若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2(3)x ++21025x x -+。

答案:

一、1．C 2．A

二、1．-0．02 2．5

三、1．甲 甲没有先判定1-a 是正数还是负数

2．由已知得a-?2000?≥0，?a?≥2000

所以a-1995+2000a -=a ，2000a -=1995，a-2000=19952，

所以a-19952=2000．

3. 10-x

21．2 二次根式的乘除

教案总序号：4 时间：2017年2月18日

教学内容

a 2

b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a 2b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标 理解a 2b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a 2b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出a 2b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab =a 2b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键 重点：a 2b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a 2b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a 2b ＝ab （a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-=23?=233．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）439=_______，49?=______；

（2）16325=_______，1625?=________．

（3）100336=________，10036?=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

439_____49?，16325_____1625?，100336________10036?

2．利用计算器计算填空

（1）233______6，（2）235______10，

（3）536______30，（4）435______20，

（5）7310______70．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为 a 2b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）

反过来: ab =a 2b （a ≥0，b ≥0）

例1．计算 （1）537 （2）1339 （3）9327 （4）1236 分析：直接利用a 2b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可．

解：（1）537=35

（2）1339=193?=3 （3）9327=292793?=?=93

（4）12

36=162?=3 例2 化简 （1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a 2b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可．

解：（1）916?=9316=334=12

（2）1681?=16381=439=36

（3）81100?=813100=9310=90

（4）229x y =23322x y =2332x 32y =3xy

（5）54=96?=2336=36

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

① 1638 ②363210 ③5a 215

ay (2) 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b

教材P 11练习全部

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49-?-=-?-

（2）12425325=431225325=41225325=412=83 解：（1）不正确． 改正：(4)(9)-?-=49?＝439=233=6

（2）不正确． 改正：12425325=11225325=1122525

?=112=167?＝47 五、归纳小结

本节课应掌握：（1）a 2b ＝ab =（a ≥0，b ≥0），ab =a 2b （a ≥0，b ≥0）及其运用．

六、布置作业

1．课本P 11 1，4，5，6．（1）（2）．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、选择题

1．化简a

1

a

-的结果是（）．

A ．a

- B ．a C．-a

- D．-a

2．等式2

111

x x x

+-=-

成立的条件是（）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是（）．

A．45325=8 5 B．53342=205

C．43332=75 D．53342=206

二、填空题

1．1014=_______．

2．自由落体的公式为S=1

2

gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高

度为720m，则下落的时间是_________．

三、综合提高题

1．一个底面为30cm330cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1）22

3

=

2

2

3

+

验证：22

3

=223

2

3

=

2

22

3

?

=

33

2(22)2

33

-+

=

=

32

2222

2222(21)2 21212121

--

+=+

----

=

2

2

3

+

（2）33

8

=

3

3

8

+

验证：33

8

=233

3

8

=

3

3

8

=

3

2

333

31

-+

-

=222223(31)33(31)3313131

-+-=+---=338+ 同理可得：44441515

=+ 55552424

=+，…… 通过上述探究你能猜测出： a

21a a -=_______（a>0）,并验证你的结论． 答案:

一、1．B 2．C 3.A 4.D

二、1．136 2．12s

三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x ，

则x 2310=30330320，x 2=3033032， x=3030?32=302．

2． a 21a a -=21

a a a +- 验证：a 21a a -=3

22211

a a a a a ?=-- =33222111a a a a a a a a a -+-=+---=222(1)11

a a a a a -+--=21a a a +-.

21．2 二次根式的乘除(2)

教案总序号：5 时间：2017年2月19日

教学内容

a b =a b （a ≥0，b>0），反过来a b =a b

（a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

教学目标

理解a

b

=

a

b

（a≥0，b>0）和

a

b

=

a

b

（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学重难点关键

1．重点：理解a

b

=

a

b

（a≥0，b>0），

a

b

=

a

b

（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和

化简．

2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）

9

16

=________，

9

16

=_________；

（2）16

36

=________，

16

36

=________；

（3）

4

16

=________，

4

16

=_________；

（4）36

81

=________，

36

81

=________．

规律：

9

16

______

9

16

；

16

36

______

16

36

；

4

16

_______

4

16

；

36 81_______

36

81

．

3．利用计算器计算填空:

（1）3

4

=_________，（2）

2

3

=_________，（3）

2

5

=______，（4）

7

8

=________．

规律：3

4

______

3

4

；

2

3

_______

2

3

；

2

5

_____

2

5

；

7

8

_____

7

8

。

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（老师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

a b =

a

b

（a≥0，b>0），

反过来，a

b

=

a

b

（a ≥0，b>0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：（1）12

3

（2）

31

28

÷（3）

11

416

÷（4）

64

8

分析：上面4小题利用a

b

=

a

b

（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

解：（1）12

3

=

12

3

=4=2

（2）31

28

÷=

313

834

282

÷=?=?=33=23

（3）11

416

÷=

111

16

4164

÷=?=4=2

（4）64

8

=

64

8

=8=22

例2．化简：

（1）3

64

（2）

2

2

64

9

b

a

（3）

2

9

64

x

y

（4）

2

5

169

x

y

分析：直接利用a

b

=

a

b

（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/00ne.html