核反应堆物理分析课后习题参考答案

核反应堆物理分析答案

第一章

1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b 由289页附录3查得，0.0253eV时：?a(O)?0.00027b

以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，?表示富集度，则有：

235c5??

235c5?238(1?c5)1c5?(1?0.9874(?1))?1?0.0246

?M(UO2)?235c5?238(1?c5)?16?2?269.91000?(UO2)?NAN(UO2)??2.23?1028M(UO2)所以，N(U5)?c5N(UO2)?5.49?1026(m)?3

(m?3) (m?3)

N(U8)?(1?c5)N(UO2)?2.18?1028N(O)?2N(UO2)?4.46?1028(m?3)

?a(UO2)?N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)?N(O)?a(O)?0.0549?680.9?2.18?2.7?4.46?0.00027?43.2(m?1)

?f(UO2)?N(U5)?f(U5)?0.0549?583.5?32.0(m?1)1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：

?a(U5)?680.9b

由289页附录3查得，0.0253eV时：?a(Al)?1.5m?1,?a(H2O)?2.2m?1,M(U)?238.03,

?(U)?19.05?103kg/m3

可得天然U核子数密度N(U)?1000?(U)NA/M(U)?4.82?1028(m?3)

(m?1)

则纯U-235的宏观吸收截面：?a(U5)?N(U5)??a(U5)?4.82?680.9?3279.2总的宏观吸收截面：?a?0.002?a(U5)?0.6?a(H2O)?0.398?a(Al)?8.4(m?1)

1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。- 解：设碰撞次数为t

10313.67??n?s?s

tH2O??156tD2O??13600tCd??2.86?10?3t?a?s?? ? s ? a n ? a ? a 0 . 66 0 . 2450001

1-4、试比较：将2.0MeV的中子束强度减弱到1/10分别需要的Al，Na，和Pb的厚度。 解：查表得到E=0.0253eV中子截面数据：

Σa Σs Al： 0.015 0.084 Na： 0.013 0.102 Pb： 0.006 0.363 Al和Na的宏观吸收截面满足1/v律。

Q：铅对2MeV中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分辨共振区后截面变得非常小) Σa=Σa(0.0253)(0.0253/2×106)^1/2 Σa Al 0.0169×10-4 Na 0.0146×10-4 窄束中子衰减规律：

I=I0e -∑x I=(1/10)I0

∴ x=(ln10)/Σ 因此若只考虑吸收衰减：

xAl=136.25×104m xNa=157.71×104m

对于轻核和中等质量核，弹性散射截面在eV～几MeV范围内基本不变。所以只考虑弹性散射截面时，结果如下：(相比较之下能量为2MeV时，弹性散射截面要比吸收界面大很多)

但是不清楚对于重核铅弹性截面基本不变的假设是否成立？ xAl=27.41m xNa=22.57m xPb=6.34m

1-6

?PV??V??3.2?10?11

P2?107172????1.25?10m?11?11??3.2?105?3.2?101-7．有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。

EP?tEth?e?e解：热能：

??裂变U235核数：

Ethn5f?

200?106?1.6?10?19

Pe?tn5f?

??200?106?1.6?10?19

15?104?103?3600 ?0.27?200?106?1.6?10?19

?6.25?1022

?680.9

n5?n5f?a?6.25?1022?俘获加裂变U235核数： ?f583.5

?7.30?1022消耗U235总质量量： 22n7.30?105 m5?M5??23523NA6.02?10

?28.5g 8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产生的裂变产物的放射性活度为1.08×10-16t-1.2居里。此处t为裂变后的时间，单位为天，试估算停堆24小时堆内裂变产物的居里数 解： day ? 500 ? 10 6 ? 24 ? 3600 J EEday n?day200?106?1.6?10?19

500?106?24?3600

?200?106?1.6?10?19

? 1 . 35 ? 10 24

31 24?16?1.2A?1.35?10?1.08?10tdt

1

?3.62?108Ci

1-9．设核燃料中铀-235的浓缩度为3.2%（重量），试求铀-235与铀-238的核子数之比。

11

c5?[1?0.9874(?1)]?1?[1?0.9874(?1)]?1?0.0324 ?0.032 n5c0.0324?5??0.0335 n81?c51?0.0324 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

?解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b

,v(U5)?2.416

由定义易得：??v(U5)??f?a?v(U5)N(U5)?f(U5)N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)

N(U5)v(U5)?f(U5)?N(U8)?(??a(U5))

?a(U8)?为使铀的η＝1.7， N(U8)?N(U5)2.416?583.5(?680.9)?54.9N(U5) 2.71.7富集

11.、为了得到1千瓦时的能量，需要使多少铀-235裂变 解：设单次裂变产生能量200MeV E?1000?3600?3.6?106JEU235裂变数：

n5?200?106?1.6?10?19

3.6?106? 200?106?1.6?10?19U235质量： ?1.125?1017 n53.6?106m5?M5??235 NA200?106?1.6?10?19?6.02?1023

?0.43?10?4g

1-12． 反应堆的电功率为1000兆瓦，设电站的效率为32%。问每秒有多少个铀-235发生裂变？问运行一年共需消耗多少公斤易裂变物质？一座相同功率煤电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的燃烧热为Q=29兆焦/公斤。

1000?106每秒钟发出的热量： E???3.125?109J

?0.32PT每秒钟裂变的U235：N?3.125?1010?3.125?109?9.7656?1019(个)

运行一年的裂变的U235：N'?N?T?9.7656?1019?365?24?3600?3.0797?1027(个) 消耗的u235质量：

(1??)N'(1?0.18)?3.0797?1027?235 m??A??1.4228?106g?1422.8kg 23NA6.022?10E'1?109?365?24?360096需消耗的煤： m???3.3983?10Kg?3.3983?10吨 7Q0.32?2.9?10. 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235

的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。

解：该电站一年释放出的总能量=900?10?0.85?3600?60?24?365?2.4125?10J

6162.4125?1016?7.54?1026 对应总的裂变反应数=6?19200?10?1.6?10因为对核燃料而言：?t??f???

核燃料总的核反应次数=7.54?1026?(1?0.169)?8.81?1026

8.81?1026?235?344(kg) 消耗的U-235质量=

6.02?1023?1000消耗的核燃料质量=344/20%?1720

(kg)

第二章

.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。

解： 无限介质增殖因数：k???pf??1.1127 不泄漏概率：???s?d?0.952?0.94?0.89488 有效增殖因数：keff?k???0.9957

2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。

解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系：

σH2O?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO

即：

(2σH + σO ) ?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO ξH2O =（2σH?ξH + σO?ξO）/(2σH + σO )

查附录3，可知平均对数能降：ξH=1.000，ξO=0.120，代入计算得：

ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571

可得平均碰撞次数：

Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1

2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能量E（E

Q(E)???s(E')?(E')f(E'?E)dE'

?Ec对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：

Q(E)??EcE/a?s?(E')f(E'?E)dE'

在质心系下，利用各向同性散射函数：f(E'?E)dE'???dE'。已知?(E')?，有：

E'(1??)E'Ec?s?1(E??Ec)?s??dE'?dE'1 Q(E)???s??s???(?)?E/aE/a(1??)E'2E'(1??)E'(1??)EcE/?(1??)EEcEc?（这里隐含一个前提：E/α>E’）

（2）利用上一问的结论：

Qg??Eg?1Eg??EQ(E)dE?s(1??)EcEg?1?EgEg?11E?s???E?Eg??dE?s(g?1??lng?1)

(1??)EgE(1??)EcEg2-8.计算温度为535.5K，密度为0.802×103 kg/m3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。

解：已知H2O的相关参数，M = 18.015 g/mol，ρ = 0.802×103 kg/m3，可得：

103???NA0.802?106?6.023?1023N???2.68?1028 m-3

M18.015已知玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23 J?K-1，则：

kTM = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)

查附录3，得热中子对应能量下，σa = 0.664 b，ξ = 0.948，σs = 103 b，σa = 0.664 b，由“1/v”律：

?a(kTM)??a(0.0253)0.0253kT/M?0.4914 (b)

由56页（2-81）式，中子温度：

Tn?TM[1?0.462A?a(kTM)2?18?N?0.4914]?535.5[1?0.46]? 577.8 (K)

?sN?103对于这种”1/v”介质，有： n?a??a(0.0253)2931.128Tn?0.664293? 0.4192 (b)

1.128577.8所以：?a?N?a?2.68?0.4108?1.123 (m-1)

三章

3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012 cm-2·s-1。自右面入射的中子束强度2×1012 cm-2·s-1。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；

（3）设Σa = 19.2×102 m-1，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：??I?I?3×1012 (cm-2·s-1)

??

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