数学活动设计的认识与实践

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中学数学教学参考

按语

“学生获得基本活动经验的探索”让课题系中国教育学会“一 ”划课题“十五规新课堂教学研究”核

心子课题 (号：8 4 9,批 0 0 1 )主持人为唐传义、叶新和，由总课题组和泰州市教研室共同管理. 课题产生背景：东北师大史宁中校长在主持《日制义务教育数学课程标准 (全实验稿 )修订工作中提出，》要将“目标”双基”改成“总中“修四基”即让学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、, 基本技能、基本思想、本活动经验，基本课题是在此背景的基础上产生并进行研究的. “实践——理论——实践——理论”本课题研究的基本方法和思路 .题主持人先针对自己教学实践中是课 活动探索进行分析，形成一定理性认识，此指导课题组成员进行活动设计，对形式多样的实践成果进行总据再结上升到理论高度，步形成一定的具有普遍指导意义的认识 .中，究重点为能够产生一些可以直接供老初其研师进行课堂教学的活动设计 .目前，究中提出一条设计与判断的标准：有思维活动的数学活动不是真正意研没义上的活动，没有一定思维深度的数学活动不是好的数学活动 .此标准的指导下，题研究形成的一些关于在课

课堂活动设计的成果( 6已在《共篇)中学数学教学参考》上逐一展示，本文主要在此基础上，就怎样才能设计出一

份优秀的数学活动设计，出一些观点，与更多同行交流研究.给愿

掣活动设计韵j@ 锻勰叶新和 (苏省泰州市许庄初中)江关于本课题的研究，者及课题组其他成员在一笔基础上进行了探索与研究，问题 4内容： (如果不改变

线教学中进行了大量的实践，也形成了几个具体的、有代表性的活动设计方案，么，一般而言，那就如何才能设计出一份优秀的数学活动设计，笔者的观点如下.

游戏规则，了使该游戏偏向第一个人，字“ O可为数 3”以改为数字一

(求所填写数字大于 3,写要 0填

个即可 )、 )问题 5内容：于问题 4的回答，出你 (对给

1设计者要有较强

的创新精神由于《日制义务教育数学课程标准 (订稿 )全修》目前教育部尚未正式公布，于基本活动经验尚未引关

认为必胜的策略 )问题 6内容：果不改变要抢的、 (如数字 3,了使该游戏偏向第一个人，改变游戏规 O为只

则中“次每人说的数不得超过两个”每中的“两个”你，认为如何改？ (要求所说的数字不得超过 6且写出并必胜策略 )这三个问题探讨不改变游戏规则， )将原来偏向于第二个人的游戏修改为偏向于第一个人的游

起足够重视，因而本课题具有较强的前瞻性、战性，挑 然而能够供研究参考的素材相对较少，就对课题组这成员提出相当高的要求，论是活动素材的选择还是无

戏，分别从改变要抢的数字 3 O以及改变报的数字个数这两个角度进行思考，而有助于对该游戏奥秘的从理解；问题 1 ( 0内容：果游戏中要抢的数字为，如每次每人只能报的数字不超过 m个 (中，都是正其

活动过程的设计与优化，需要设计者具有较强的创都

新精神.笔者以为，强的创新精神是进行活动设计较最基本、重要的条件.最

对于设计而言，是否具有创新精神主要表现为：1 ()

整数，并且>优)其他不变. 1当满足条件， ()时，游戏偏向第一个人；( )该 2当满足条件时， 该游戏偏向第二个人 )则在此基础上进行从特殊到，一

能否发现新的活动素材；2能否从新的角度发现问题、 ()提出问题；3能否判断提出的猜测是否正确并根据需要 ()加以改进；4解决问题的方法是否新颖、 ()巧妙.

般的探索，而揭示了该游戏的奥秘： +1 J从当( )咒

《抢‘ O中的学问”动设计》抢‘0’戏“ 3’活中“ 3”游选自华东师大版实验教材，教材中要求让学生能够感受到游戏公平与否、够逆向分析得到必胜的策略即能 可(即活动设计中“向思维的策略”逆内容 )笔者在此 .

时，戏偏向于第一个人，游否则，向于第二个人.偏无论是问题的提出，还是相应结论的获得均无任何现成资料供参考，没有一定的创新意识，然是不成的；显而此后探索不同报法的种数，问题 8内容：果不关

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结果是否获胜，只关注报法的不同，么“ 3”有那抢 0共多少种不同的报法？、 )问题 9内容：算上面一列数 (计

是，利用计算器“索算术平方根知识”利用“何画探、几板”进行“中点四边形的有关探索”活动设计，明等说

中相邻两个数，面数字与后面数字的比值 .于计前对算结果，你有何猜想？提示了该游戏玩法种数与斐波 )那契数列的联系；题 1 (问 1内容：果所抢的数字为如 8每次每个人只能报的数字不超过 3个，去关注结，不果是否必胜，此时共计有多少种不同的报法？、问 )问题 1( 2内容：果所抢的数字为 3,如 O每次每个人只能报的数字不超过个，去关注结果是否必胜，此不问时共计有多少种不同的报法？这两个问题又对斐波 )那契数列从个数上进行了推广，问题提出及思考的结果都较好地体现了研究者的创新精神 .

利用现代信息技术在提高学生基本活动经验方面是能有较好作为的.仅从活动设计来看，代信息技但现术的作用也还没有充分发挥出来，望能够有更多的期人对此进行研究 .

当我们感觉素材比较合适时便开始进行设计，而是否真正合适则要看最终能否较好地体现出一定的

思维深度，果无法体现，如那么只能认为是不太合适， 需要修改甚至重新寻找素材.

3要突出数学活动的思维深度课题申报之前，于数学活动零星的批评意见已对早有耳闻，题研究初期也有成员提出疑惑：行活课进

2要寻找合适的活动素材课题研究，样的素材才是合适的？我们以为，怎首先要适合进行数学活动 .动的目的是形成基本活活动经验，当然必须以一定的数学活动为基础，过活通

动设计有什么价值呢？所有这些都促使我们深思.一方面分析实践与真正意义上的数学活动的区别；一另

方面分析典型的数学活动力求揭示出的本质特征.我们认为，有数学思维的活动不是真正意义上的活没动

,有一定思维深度的数学活动不是好的数学活没动，以此来指导活动设计 .并

动让学生形成一定的感性经验，以形成的感性经验再为支撑通过一定方式提升到理性认识的高度.开感离性经验的支撑，理性认识便成了无源之水、本之木 .无 其次要使活动过程体现出一定的思维深度 . 寻找合适的素材虽然不易，从实践来看，要但只设计者多做有心人，是可以通过有效途径来获得还的.是从教学实践中获得 .“接梯形中的发现”…《拼活

如何体现出数学活动的思维深度？我们以为主要有以下几种方式： ( )计逐层深入的问题串.“ 1设在拼接梯形中的发现”教学时首先设计问题 1问题 2引导学生发现当与，拼得的等腰梯形为一层时需要三角形个数的特征以

动设计》预备性活动”中“即来自于苏科版《学》年数八级 ( ) . 5页第 7 .堂上处理该习题时，者脑上 P3题课笔

及相应等腰梯形的上下底与腰长的特征 .次，其设计了问题 3引导学生通过类比进行探索，等腰梯形，当的层数为两层时，照问题 2对应的问题以及相对对相

巾突然灵感一闪：以进行从特殊到一般的推广，可于是立即改变预期设想，导学生进行多层次探索 .引二是可参考各种版本的实验教材 .“幻方学思维”如填 中的“幻方”苏科版实验教材、东师大版实验教材在华中均有所涉及 .是从有关活动设计类出版物中获得三启迪，比如江苏科技出版社目前已经出版的《中数初学综合实践活动教材》需要说明的是，是参考的有 .凡

应的结论.问题 4与问题 5,引导学生继续就层数进行探索 .问题 6则试图引导学生将具体探索的情形进

行抽象与归纳，升到用一个统一的形式来表示的高上度. 6个问题层层深入，这引导学生不断探索，而揭从示出该拼接活动中的一个规律：边长为 1的等边三用

关素材，计时必须力求有实质性修改或者根本性突设破，者可以将“幻方读填学思维”中的“方”幻内容与实验教材中内容进行分析与比较，会哪些地方做了体

角形来拼接等腰梯形，三

角形个数可以写成 ( n当 2+m)其中、均为正整数 ) ( 的形式时，以拼成腰可

实质性修改、了根本性突破 .有 此外，活动方式的角度进行思考，希望能有从也所获，以是“可玩数学”如“‘ 4点”抢‘ O’以学，算 2’“ 3”,生熟悉的游戏为基础进行设计，可以是“数学”也做，如“接梯形”平面图形的镶嵌”以拼拼、剪、拼“等剪量

长(或层数 )为、上底长为”下底长为 (+咒的等、 )腰梯形 .

() 2先试验，再猜测，最后说理 (或验证、明)将证，说理或者证明作为探索的自然延续与必要发展.探“

索算术平方根知识”索活动 3中观察发现：o= 0探√=,=,

量、画画等操作性活动为基础进行设计 .要指出的需

/一 1其共同特征为一a在此基础上，别提出下 i, - .分

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面两个问题.问题 4换一个大于 1的正数 n试一试，:

问题 7你能够再写出几个类似的等式吗？问题：

此时与口是何关系？若正数小于 1呢？问题 5关：于与口何时相等，有何猜测？你能说明你的猜测你是正确的吗？ () 3渗透常见数学思想方法.学思想蕴涵在数学数知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在

8你有何猜测？试用字母表示 )后来有老师提出，:,问

题1 O要求说明 一￣口 (中口 O 6 ) /6其≥,≥0的正确性，理中必须应用到无理数的乘法交换律，说而从

设计内容看，生此处尚未接触到 .果删除该问题，学如那么“‘与代数’在数内容中发展推理能力的有益探索”的价值便不易体现。如果增加无理数有关概念，不仅不必要，还有冲淡主题之嫌.经思考，加了问题几增

更高层次上的抽象与概括，数学的核心和灵魂.是在“关于中点四边形的有关探索”学时先探索任意四边教形的中点四边形形状，然后再特殊化 (索常见特殊四探

7与问题 8变成直接利用问题 8的结论来解答问题，

边形的中点四边形形状)而探索中点四边形面积与原，四边形面积关系则是先特殊化

(分别探索矩形与菱形的中点四边形面积 )再猜测一般情况下的结论，,这两处都较好地体现了一般与特殊的思想方法 .

1 (问题 7原问题 8修改为问题 9变为利用计算 0原、,厂广

器计算： 1√ ( ) 2×√ 3与、2, 2/×√、,×3 ( )音/ 8与V

厂广一V厶

/÷x8问题 9对于计算结果，,:你能够提出问题吗)() 3分层要求，材施教.因这样做的目的是使不同

目前，我们的设计都是由几种方式组合起来的大中型实践活动，活动时间往往持续 5~8 0 O分钟，时有

还鼓励延伸至课后继续探索 .实这样的数学活动才其更有价值，更值得借鉴与推广.才

的人得到不同的发展，更重要的是，至于使学生因过不于吃力而失去兴趣，终丧失信心.层要求因材施最分教，更多的是要体现在活动实践上，但这并不意味着设计者在进行活动设计时，中不必有这样的想法，心更不

4充分考虑学生的接受能力如果说，计时“设体现数学活动的思维深度”发是散性工作，么根据考虑学生的接受能力来审视设计那

意味着活动设计中无法体现出来 .“‘O中的学问”《抢 3’活动设计》,“中在逆向思维的解题策略”之后设计了一个验证性活动：原来的失败者向胜利者挑战，战者让挑

则是收敛性工作 .一份活动设计，如果没有创新，只能是人云亦云，当然不会有生命力.而，然由于数学活动其目的是让学生形成基本活动经验，终是为学生和最

可以自由决定是先报数还是后报数，一活动能让原这先的失败者变成成功者，对其潜在的暗示是积极的(当然，该活动的作用并不仅仅于此 )如果该活动是带有 .

谐、持续发展服务的，可因此创造性内容一旦超出学生的接受能力则必须对设计重新修改，必要时需忍痛

照顾性质的，么此后的问题 1 (那 l内容：如果所抢的数字为 8每次每个人只能报的数字不超过 3个，去关，不注结果是否必胜，问此时共计有多少种不同的报法？ )

割爱.充分考虑学生的接受能力是活动设计便于使用的保证.考虑学生的接受能力，从三个方面来进行：可

(:于该问题，注对能力较强者

除了探索规律外建议通过说理的方法来说明)的建议以及备用的问题 1 ( 中 2内容：果所抢的数字为 3,次每个人只能报的数字不如 0每

() 1确定数学活动的最佳时机.幻方”“内容有的出现在起始章节，有的出现在“有理数”一章，填幻方学思“

维”活动设计则拟放在“整式的加减”一章，因为对于猜测

超过个，不去关注结果是否必胜，问此时共计有多少种不同的报法？都给能力较强者挑战自我的机会 . )

进行说理需要用字母来表示，这样众多的具体数字问题便可统一成一个豆芽加减的问题来进行，即起到以少驭

5注重发挥“同伴互助”的作用很多时候，何提出问题、题怎样解决以及相如问应的答案 (至有时可能没有答案 )甚都是全新的，往往

多，又能促使学生从感性认识上升到理性认识的高度，还有助于发展学生的推理能力 .活动中虽要应用到方程思

想，由于小学里学过解方程，但学生感觉比较容易，当然不必放在“方程”内容中进行.

会因为考虑角度的限制、知识经验的不足、心等使粗得问题本身不够严谨、案不够全面甚至出现科学性答

() 2以学生可接受的方式进行 .探索算术平方根“知识”初的设计中没有问题 7与问题 8内容：最 (利用计算器计算：1×与×, 2×与× () ()

错误，然而设计者因为“局者迷”因素从自己已经当的发表的活动设计来看，深感“也同伴互助，,的作用是不可或缺的.

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