五 有趣的数理推理

半年备考公务员五十讲之五——有趣的数图推理

对于大多数考生来说，说到数字推理，第一反应是一排数列，其中某一项或者某两项空缺出来，请考生按照一定规律推理出空缺项的数字。这类数字推理被我们称为数列推理。 在北京市公务员考试中，除了5道数列推理之外，每年还会考察5道数图推理。即所给的数字包含在一定图形当中，根据规律推理出图形中缺少的数字。这类问题基本上属于北京市公务员特有类型的题目，但在2008年国家公务员考试中，也出现了一道数图推理；在山西省的公务员考试中，也曾经出现过数图推理。由此可见，今后的公务员考试中，数图推理再次出现的可能性比较大。 数图推理的形式是给出三个外形相同的图形，其中前两张图形中的数字填写完整，而最后一张图中会空缺一个数字，根据前两个图形中数字之间的运算规律来推出第三个图形中的空缺数字。而对于数图推理，一定要把握四个原则。

原则一，不用横向比较不同图形中的同一位置上的数字之间的变化规律。实际上，一般来说不同图形同一位置上的数字之间没有任何变化规律。

原则二，图形中的运算规律可能不止一种，但是同一种运算规律必须能够同时满足前两张完整的图形，而只要找到一种运算规律能够满足前两张图形，那么就可以直接应用这种运算规律带入第三张图形中进行推算。

原则三，图形中的运算规律都是简单的加、减、乘、除、乘方运算，不需要考虑复杂运算。其中加、减、乘运算应用很多，除法运算极少量题目会遇到，乘方运算在考试中仅出现过一次。

原则四，有时候可能在运算中会添加常数项，如“加1、减1、乘2、除2”等，但这些常数项一定不复杂。

在各类公务员考试中，出现过的数图推理按照图形形状，一共有四种类型。 （一）饼图

在北京市公务员考试中，往往会考察两道饼图试题。解决饼图试题的主要方法是观察对角线两组数字运算结果之间的等量关系。极个别的题目从对角线无法得到规律。 例题1：2006年北京市社会在职人员考试第6题。

A.24 B.16 C.6 D.3 【答案】：A。

【新东方名师詹凯解析】：这类问题比较有趣。一个对角线的数字相乘等于另一个对角线两个数字组成的两位数。左上角、右下角数字之积，等于左下角、右上角两个数字组成的两位数。

3×4＝12 5×6＝30 ？×2＝48 由此可知所求数字为24。请考生注意，在进行相乘时，两组数字的顺序不能颠倒，否则这道题容易错选为D。 2：2007年北京市大学应届毕业生考试第6题。

A. B.8 C.16 D.32 【答案】：C。

【新东方名师詹凯解析】：左上角、右下角两数之积，等于左下角、右上角两数之积的二倍。 1×4＝2×（1×2）2×18＝2×（3×6）？×4＝2×（4×8） 由此可知所求数字为16。 例题3：2006年北京户口京外大学应届毕业生考试第7题。

A.2 B.4 C.5 D.7 【答案】：A。

【新东方名师詹凯解析】：这是唯一一道需要引入乘方运算的考题。左上角、右下角两数之和，等于左下角、右上角两数之和的平方。

15＋1＝（3＋1）20＋5＝（3＋2）16＋20＝（4＋？）由此可知所求数字为2。 例题4：2007年北京市大学应届毕业生考试第7题。

222

A.2.5 B.0 C.－3 D.－5 【答案】：D。

【新东方名师詹凯解析】：这道题从对角线无法得到运算规律，只能从左边、右边分成两部分得到运算规律。这样的题目仅出现过两次，在2009年北京市大学应届毕业生考试中也出现了类似的题目。左边两个数字之积，等于右边两个数字之和。 8×4＝16＋16 3×2＝4＋2 0×2＝？＋5 由此可知所求数字为－5。 （二）拼图

北京市公务员考试每年会考察3道拼图数图推理，这类问题全都可以从对角线的运算规律推导出缺失数字。这类问题的运算分为两步。第一步，对角线上的两组数字分别进行四则运算；第二步，前一步所得的两个数字再进行四则运算，得到正中间小圈中的数字。 例题5：2007年北京市大学应届毕业生考试第10题。

A.39 B.49 C.61 D.140 【答案】：B。

【新东方名师詹凯解析】：这道题的两个已知图正中间的数字都是质数，由此可以猜得连接两组数字时间的运算应当是加法或者减法，而不可能是乘法。左上角、右下角数字之积，加上左下角、右上角数字之商，得到中间数字。

（9×4）＋（4/4）＝37 （10×4）＋（6/2）＝43 由此可知所求数字为（9×5）＋（8/2）＝49 例题6：2006年北京市大学应届毕业生考试第10题。

A.20 B.30 C.61 D.110 【答案】：B。

【新东方名师詹凯解析】：由于第一张图的四个角上的数字都相等，它们可以通过很多种运算得到中间的数字，因此遇到这类问题先看四个角数字不同的图找规律。左上角、右下角数字之和，加上左下角、右上角数字之和，得到中间数字。也就是四个角上的数字之和等于中间的数字，但是为了保持规律一致性，仍然将四个数字沿对角线方向分为两组。 （4＋4）＋（4＋4）＝16 （10＋4）＋（8＋2）＝24 由此可知所求数字为（9＋5）＋（5＋11）＝30

例题7：2006年北京户口京外大学应届毕业生考试第8题。

A.21 B.42 C.36 D.57 【答案】：B

【新东方名师詹凯解析】：这道题的规律比较特殊，需要乘以常数项。左上角、右下角数字之和，加上左下角、右上角数字之和，再乘以2得到中间数字。也就是四个角上数字之和的2倍得到中间数字。

2×[（4＋9）＋（10＋5）]＝56 2×[（2＋1）＋（8＋10）]＝42

由此可知所求数字为 2×[（3＋0）＋（6＋12）]＝42 （三）九宫格

九宫格图形数图推理仅在2007年北京市社会在职人员考试以及2009年北京市大学应届毕业生考试中出现过两次，每次5道题。虽然这类问题只有一张图，但是完全可以按照横向拆分的方法，将九宫格拆分为三组横向的数字，每组数字之间具有共同的运算规律。 例题8：2007年北京市社会在职人员考试第6题。

A.4 B.8 C.16 D.32 【答案】：B。

【新东方名师詹凯解析】：横向来看，第一组数字16，4，1构成公比为1/4的等比数列；第三组数字64，16，4构成公比为1/4的等比数列。由此可知，第二组数字32，？，2也构成公比为1/4的等比数列，因此所求数字为8。 例题9：2007年北京市社会在职人员考试第7题。

A.26 B.17 C.13 D.11 【答案】：D。

【新东方名师詹凯解析】：横向来看，第一组数字12＋9＋（－6）＝15；第二组数字2＋3＋10＝15。由此可知，第三组数字1＋3＋？＝15，因此所求数字为11。

例题10：2007年北京市社会在职人员考试第8题。

A.106 B.166 C.176 D.186 【答案】：D。

【新东方名师詹凯解析】：横向来看，第二组数字（73＋37）×2＝218；第三组数字（23－12）×2＝22。由此可知，第一组数字（84＋9）×2＝？，因此所求数字为186。 （四）三角形

目前为止，三角形的图仅在2008年国家公务员考试第42题中出现过一次。 例题11：2008年国家公务员考试第42题。

A.12 B.14 C.16 D.20 【答案】：C

【新东方名师詹凯解析】：底角两个数字之和，减去顶角数字，得到的结果的2倍为中间数字。

（7＋8－2）×2＝26 （3＋6－4）×2＝10 由此可知所求数字为 （9＋2－3）×2＝16 总体来说，数图推理并不是公务员考试的重点，但是考生必须熟悉这部分内容，一方面这类问题的思考模式与数列推理有本质区别，考生如果考前并不知道其规律的话，如果在考试当中遇到这类问题会显得束手无策；另一方面通过对于数图推理题目的练习，可以很好的锻炼数学基本运算，对于解决其他数学问题也有很大帮助。

例题10：2007年北京市社会在职人员考试第8题。

A.106 B.166 C.176 D.186 【答案】：D。

【新东方名师詹凯解析】：横向来看，第二组数字（73＋37）×2＝218；第三组数字（23－12）×2＝22。由此可知，第一组数字（84＋9）×2＝？，因此所求数字为186。 （四）三角形

目前为止，三角形的图仅在2008年国家公务员考试第42题中出现过一次。 例题11：2008年国家公务员考试第42题。

A.12 B.14 C.16 D.20 【答案】：C

【新东方名师詹凯解析】：底角两个数字之和，减去顶角数字，得到的结果的2倍为中间数字。

（7＋8－2）×2＝26 （3＋6－4）×2＝10 由此可知所求数字为 （9＋2－3）×2＝16 总体来说，数图推理并不是公务员考试的重点，但是考生必须熟悉这部分内容，一方面这类问题的思考模式与数列推理有本质区别，考生如果考前并不知道其规律的话，如果在考试当中遇到这类问题会显得束手无策；另一方面通过对于数图推理题目的练习，可以很好的锻炼数学基本运算，对于解决其他数学问题也有很大帮助。

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