天津市南开中学2012-2013学年高二上学期第十周周练数学理科试题

天津南开中学高二上数学周练10

一、选择题 (每题4分,共40分)

1. 22530x x --<成立的一个必要不充分条件是 （ ）

A ．132x -<<

B ．102x -<<

C ．132

x -<< D ．16x -<< 2. 在ABC 中，条件甲：A B <，条件乙：sin sin A B <，则甲是乙的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

3.

>|x||y |<”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4. 设0,h >命题甲:实数a b 、满足2a b h -<,命题乙：1,1a h b h -<-<，那么（ ）

A ．甲是乙的充分不必要条件

B ．甲是乙的必要不充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.

5. 下面各组方程表示同一曲线的是（ ）

.A 2y x =

与y = .B y x =与1y x

= .C 22log y x =与22log y x = .D 221x y +=

与y =6. 已知A ()11,x y ，B ()22,x y 分别是直线l 上和l 外的点，若直线l 的方程为(),0f x y =，则方程

()()11,,f x y f x y =表示（ ）

.A 直线l .B 过点,A B 的直线

.C 过点B 与l 垂直的直线 .D 过点B 与l 平行的直线

7. 设命题甲为：点P 的坐标适合方程(),0f x y =；命题乙：点P 在曲线C 上；命题丙：点Q 坐标

不适合(),0f x y =；命题丁：点Q 不在曲线C 上．已知甲是乙的必要不充分条件，那么丙是丁的（ ）条件

.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要 .D 既不充分也不必要

8. 如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）

.A ()0,+∞ .B ()0,2 .C ()1,+∞ .D ()0,1

9. 椭圆的两条准线间的距离是该椭圆的焦距的2倍，则该椭圆的离心率为（ ）

.A 14 .B 256

.C 92 .D 158 10. 设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF 为等腰直角三

角线，则椭圆的离心率为（ ）

.A

2 .B

12 .C

2 .D

1

二、填充题(每题4分,共24分)

11. 已知命题:211p x -≥，命题21:045

q x x >+-，则p ?是q ?的______________条件. 12. 已知命题p ：不等式25x x m -++>的解集为R ,命题q ：函数()(52)x f x m =--是减函数,

若p 或q 为真，p 且q 为假,则实数m 的取值范围是 _____________.

13. 过()2,4P 作两条互相垂直的直线12,l l ，1l 交x 轴于A 点，2l 交y 轴于B 点，则线段AB 的中点M

的轨迹方程为_______________． ()2501x y x +-=≠

14. 已知k R ∈，则两条动直线()210kx y k -++=与()210x ky k ++-=的交点P 的轨迹方程为

__________________.

15. 椭圆2255x ky -=的一个焦点为()0,2，则k =__________.

16.

椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)1

P

，(2P ，则椭圆方程为______________．

三、解答题(共4大题，共36分)

17. 已知,A B 为两个定点，动点M 到A 与B 的距离比为常数λ，求点M 的轨迹方程，并注明轨迹是

什么曲线．

18. 已知点P 是圆224x y +=上的一动点，定点()4,0Q

()1求线段PQ 中点的轨迹方程；

()2设POQ ∠的平分线交PQ 于R ，求点R 的轨迹方程。

19. 已知Q 为椭圆22298x y +=上一动点，()0,5P 为一定点，求点P 到椭圆的最大和最小距离以及

此时Q 的坐标。

20. 设椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆和x 轴正半轴于,P Q 两点，且P 分向量AQ 所成的比为8:5，

()1求椭圆的离心率；

()2若过,,A Q F

三点的圆恰好与直线:30l x +=相切，求椭圆方程。

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