高一上数学期末试卷及答案(必修1和4)

高一数学周末作业20

班级_______ 姓名_______学号_______ 得分_________

一、填空题（5′×14=70′）

1．全集U R，A x|x N, 1 x 10 ，B xx x 6 0，则A B=__ 2 2

2．2sin75ocos75o3．函数f(x) log2x的定义域为 0,2

4．已知向量a (2,1),b ( 3,4),则a b ( 1,5) 。

5．已知向量a (cosx,sinx)，则|a| 1 。

6．函数f(x) tan(2x 的定义域为 x|x

3

k 5 ,k Z 212

7．定义在R上的偶函数y f(x)，当x≥0时，y f(x)是单调递增的，f(1) f(2)＜0，则函数y f(x)的图像与x轴交点个数是 2 。

8．已知函数f(x) mx (m 4)x m是偶函数，g(x) ln(mx 1)在 4, 1 内单调递减，

2

2

则实数m -2 。

9．设函数f(x)对任意x,y满足f x y f x f y ，且f 2 4，则f 1 的值为。 10．已知函数f(x) e

x a

（a为常数），若f(x)在区间 1, 上是单调增函数，则a的取值范

围是 a 1 。

11.计算：sin77 cos47 sin13 cos137

1

2

12.已知tan( )

2 1 3, tan( ) , 则tan( )的值为_________。

225444

2

13.

函数f(x) xcosx cosx 3的最大值为

7

2

14.如图，在 ABC中，AB 2，AC 3，D是边BC的中点，则AD BC

_____

5

_______。 2

A

B

D

C

1

【解析】∵D是边BC的中点，∴AD (AC AB)，又BC AC AB,∴AD BC

2

二、解答题 （15′×6=90′）

15.已知集合A x2 x 4，B xa x 4a （1） 若A B x3 x 4，求a的值； （2） 若A B A，求a的取值范围． 【答案】（1）a 3； （2）1 a 2。 【解析】

试题分析：（1）因为集合A x2 x 4，B xa x 4a，A B x3 x 4

，所以

a 3

a 3。 ，解得：4a 4

（2）若A B A，则A B,所以 1 a 2 ，解得：4 4a

a 2

1

tan ， . 222

5

（1） 求cos2 ,sin( )的值； （2） 求 的值.

6

16.

已知cos

【答案】（1）45

（2） 7 4

【解析】

试题分析：解：（1

）∵cos

2

，∴sin

2分 ∴cos2 2cos2 1 2 (910) 1 45

. 4分

∴sin(

5 6) sin cos5 5 1

6 cos sin6 ( ( 2

7分

（2）由条件得，tan

13

， 9分

1 1而tan 1( )

2，∴tan( ) 1, 111 ( 13) ( 1分

2

)又∵ 2 ， 2 ，∴ 2 ，∴ 7 4

14分

17

．已知向量| a| 1,|b

|

（Ⅰ）若向量 a,

b的夹角为60 ，求 a b 的值；

（Ⅱ）若| a

b| a b 的值；

（Ⅲ）若 a ( a b) 0，求 a,

b的夹角。

【答案】（Ⅰ）∵cos a, b a

b b

cos600

1

，∴a b= 4分a22（Ⅱ）∵| a b| ( a b )2 5，即 a2 b2 2 a

b 5，解得 a b 1；分

9

2

（Ⅲ）∵a (a b) 0∴，(a) a b 0，∴a b 1，

a b

cos ∴ ， 则a,b的夹角为。 14分

24|a||b|

【解析】略

18．（本题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为x吨，应交水费y元。 （Ⅰ）求y关于x的函数关系；

（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？

（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为5:3，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。

1.8x(0 x 4)

【答案】（Ⅰ）y 5分

7.2 3(x 4)(x 4)

（Ⅱ）当x=5时，代入函数表达式解得y=10.2元 10分 （Ⅲ）设甲、乙两用户某月用水量分别为5m,3m，

4

，则甲、乙两用户共应交费8m 1.8 9.6，不合题意； 544

（2）若 m ，则甲、乙两用户共应交费

53

（1）若m

7.2 3(5m 4) 3m 1.8 20.4m 4.8 22.4，不合题意；

4

，则甲、乙两用户共应交费14.4 3(8m 8) 26.4，m 1.5， 3

甲用户用水量为7.5吨，交费17.7元，乙用户用水量为4.5吨，交费8.7元。

答：甲用户用水量为7.5吨，交费17.7元，乙用户用水量为4.5吨，交费8.7元。 16分

（3）若m 【解析】略

19．已知函数f(x) x lgx。

（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0, )上是单调增函数； （Ⅱ）证明方程f(x) 3在区间(1,10)上有实数解；

（Ⅲ）若x0是方程f(x) 3的一个实数解，且x0 (k,k 1)，求整数k的值。 【答案】（Ⅰ）利用单调性的定义证明 6分

（Ⅱ）令g(x) f(x) 3 x lgx 3，

由g(1)g(10) ( 2) 7 0，且y g(x)的图象在(1,10)是不间断的， 方程f(x) 3在(0, )有实数解。 11分 （Ⅲ）令g(x) f(x) 3 x lgx 3，

由g(2)g(3) (lg2 1) lg3 0，且y g(x)的图象在(0, )是不间断的， 方程f(x) 3在(2,3)有实数解，而x0 (k,k 1)，故整数k 2。 16分 【解析】略

20．（本题满分16分）已知函数f(x) cosx asinx。 （Ⅰ）当a 2时，求函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若函数f(x)的最小值为 6，求实数a的值； （Ⅲ）若a R，求函数f(x)的最大值。

【答案】（Ⅰ）当a 2时，f(x) cosx 2sinx sinx 2sinx 1

2

2

2

(sinx 1)2 2

由 1 sinx 1， 2 f(x) 2，即函数f(x)的值域为[ 2,2] 6分

a2a2

1， （Ⅱ）f(x) sinx asinx 1 (sinx )

24

2

a(a 0)

f(x)min ，f(x)的最小值为 6，则a 6。 11分

a(a 0)

a2a2

1， （Ⅲ）f(x) sinx asinx 1 (sinx )

24

2

f(x)max

a(a 2) 2 a

1( 2 a 2) 16分 4 a(a 2)

【解析】略

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