圆锥曲线考试题（教师版） 

2012—2013学年第一学期10月月考试卷（4—5日）

科目 数 学 年级 中7-14 命题人 马进才 审核人 田云江

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。请考生把第I卷的答案涂在答题卡上，把第II卷的答案写在答题纸上。

答案写在试卷上无效。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给的四个选项中，有

且只有一个是正确的）

?x?R，使tanx?1，其中正确的是 1. 已知命题p：?x?R，使tanx?1 (A) ?p：?x?R，使tanx?1 (C) ?p：

?x?R，使tanx?1 (B) ?p：?x?R，使tanx?1 (D) ?p：2.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是

A.双曲线 B.双曲线左支 C.双曲线右支 D.一条射线

22xy

3．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于

10－mm－2A．4

2

B．5 C．7

2

D．8

xy

解析：因为椭圆＋＝1的长轴在y轴上，所以

10－mm－2m－2>0??

?10－m>0??m－2>10－m

2

22

?6

xy

4．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为

412A．23 B．2 C.3 D．1

xy

解析：双曲线－＝1的焦点为(4,0)、(－4,0)．渐近线方程为y＝±3x.由双曲线的

412对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等．d＝

|43＋0|

3＋1

＝23.答案：A

2

中7-14数学试题第 1页（共4页）

xy

5．过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠

abF1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 A.2

2

B.

22

31 C. 321

D. 3

6. 过原点O作与双曲线x22ab A.4条 B.3条 C.2条 D.0条?y22?1只有一个交点的直线,那么这种的直线共有

x2y22227. P为双曲线2?2?1上一点,F1为一个焦点,以PF1为直径的圆与圆x?y?aab的位置关系为

A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交.

x2y2??1 的左、右焦点, 三个内角A、B、8.已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆

259C满足sinA?sinB?1sinC, 则顶点C的轨迹方程是 2x2y2x2y2??1 B. ??1 (x<0) A.

412412x2y2x2y2??1 (x<-2 ) D. ??1 C.

412412 答案: C

解析: A(?4,0),B(4,0),?a?b?1c?8, 点C 的轨迹是以A、B为焦点长轴长为28的双曲线的右支且点C与A、B不共线.

中7-14数学试题第 2页（共4页）

x2?y2?1的左、右焦点,P在双曲线上,当?F1PF2的面积为1时, 9．设F1,F2是双曲线4 PF1?PF2的值为 A. 0 B. 1 C. 答案: A

解析: 不妨设xp,yp?0,由

1 D. 2 2112305?2c?yp?1?yp?, P(,) 2555?PF1?(?5?23052305,?), PF2?(5?,?),?PF1?PF2?0 5555x2x22210．若椭圆2?y?1(m?1)与双曲线2?y?1(n?0)有相同的焦点F1、F2，Pnm是两曲线的一个交点，则?F1PF2的面积为

A．

1 B．1 C．2 D． 4 2x2211. 双曲线ab 左顶点和右焦点,B(0,b),则?ABF等于 A.?y22?1(a?0,b?0)的离心率e?1?52,点A与点F分别是双曲线的

?4 B.?3 C.?2 D.2?3x2y212．椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存

ab在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 A．??0,??2?? 2?B．?0,?

?2??1?C．?D．?,1? ?2?1,1?

?1??2?解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与Aa2b2b2?c? ，|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac点的距离相等而|FA|＝ccc－c≤b≤ac＋c

中7-14数学试题第 3页（共4页）

2

2

2

?c?1???a?ac?c?a?c?1?∴?2?又e∈(0,1)故e∈,1?答案：D ??22?2???a?c?ac?c?c??1或c?1?a2?a222第II卷（非选择题,共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．抛物线y2?4x的焦点到准线的距离是 . 【答案】2

【解析】焦点F（1，0），准线方程x??1，∴焦点到准线的距离是2 14．双曲线mx2?y2?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m? ?1 4x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则?F1PF2的大小为15.椭圆92__________.

【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.

属于基础知识、基本运算的考查. ∵a2?9,b2?3，

∴c?a?b?9?2?7， ∴F1F2?27，

又PF1?4,PF1?PF2?2a?6， （第12题解答图） ∴PF2?2，

22又由余弦定理，得cos?F1PF2??∴?F1PF2?120

2?4?272?2?422??21??，

216．直线l:y?kx?1和双曲线x?y?1的左支交于不同两点,则k的取值范围是

221?k?2

中7-14数学试题第 4页（共4页）

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

x2y214??1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲17. （10分）已知双曲线与椭圆

5925线方程.

4,所以双曲线的焦点为F(0,?4),离心率为5y2x2??1 2,从而c=4,a=2,b=23. 所以求双曲线方程为:

412解:由于椭圆焦点为F(0,?4),离心率为e=

a21?. 18.（12分）已知双曲线的两焦点为F1(1,0),F2(?1,0)，且

c4（Ⅰ）求该双曲线的标准方程；

（Ⅱ）若点P在双曲线右支上，且PF，求tan?F1PF2的值。 1?PF2?4【答案】解：（Ⅰ）由题意知c?1,a?123,b? 24x2y2?双曲线的标准方程为??1 13445?PF????PF1?PF2?1?12?? （Ⅱ）?，又F1F2?2 3PF?PF?4?2?PF??12?2? 在?F1PF2中利用余弦定理可得cos?F1PF2? 再利用同角关系可求得tan?F1PF2?3 54 319．（12分）已知双曲线C的焦点为F1(?2,0),F2(2,0),且离心率为2； （Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）若经过点M(1,3)的直线l交双曲线C于A,B两点，且M为线段AB的中点，求直线l的方程。

x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab解：（Ⅰ）设双曲线方程为，c?2,

中7-14数学试题第 5页（共4页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/008d.html