运筹学学习与考试指导

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模拟考试试题（一）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分）B 2.C 3.A 4.D 5.B

1．线性规划具有唯一最优解是指（ ）。 A.不加入人工变量就可进行单纯形法计算 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 ?x1?x2?x3?3??2x1?2x2?x4?4 ?x,x,?,x?04?12则基本可行解为( )。 A.(0,0,4,3) A.无可行解

B.(3,4,0,0) B.有唯一最优解

C.(2,0,1,0) C.有多重最优解

D.(3,0,4,0) D.有无界解

3．minZ=3x1+4x2, x1+x2≥4, 2x1+x2≤2, x1、x2≥0，则（ ）。 4．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ d ）。 A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C.若最优解存在，则最优解相同

D.一个问题有无界解，则另一个问题无可行解

5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ b ）。 A.有10个变量24个约束 C.有24个变量9约束 分，共20分）

1．若线性规划无最优解则其可行域无界。（ ） 2．凡基本解一定是可行解。（ ）

3．线性规划的最优解一定是基本最优解。（ ）

4．可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。（ ） 5．原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（ ）

6．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（ ） 7．加边法就是避圈法。（ ）

1

B.有24个变量10个约束 D.有9个基变量10个非基变量

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题2

8．一对正负偏差变量至少一个大于零。（ ） 9．要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。（ ）

10．求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界。（ ） 三、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分） maxZ=x1+5x2-7x3

?x1?2x2?6x3?15??x1?4x2?5x3?8 ??x1?0,x2无约束,x3?0四、用图解法解下列目标规划（15分） minZ=p++1(d3+d4)+P2d-1+P3d-2

?x?1?x2?d1?d?1?40??x??1?x2?d2?d2?60??x??d?1?d33?30 ??xd?4?d?2?4?20??x1,x2,d?i,d?i?0 (i?1,2,?,4)五、用单纯形法解下列线性规划（15分） maxZ=3x1+4x2+x3

?2x1?3x?2?x3?1?x1?2x2?2x3?3 ??xj?0,j?1,2,3六、求下列运输问题（min）的最优解（10分） ?3 5 2?100 C=??6 4 8?? 50 ??11 13 12??150

150 80 70

七、求下列指派问题（min）的最优解（10分） ?6 10 8 5??C=?14 12 20 17???8 10 9 7? ??9 6 5 4??

八、简答下列问题（每小题5分，共10分）

1．什么是影子价格，怎样利用影子价格作经济活动分析？ 2．线性规划与目标规划有什么区别？

2

模拟考试试题（二）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分）

1.线性规划无可行解是指（ a ）。

A.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 B.进基列系数非正 C.有两个相同的最小比值 D.可行域无界

2.设线性规划的约束条件为 ?x1?x2?x3?3??2x1?2x2?x4?4 ?x,x,?,x?04?12则可行解为（ b ）。 A.(0,0,4,3) C.(3,4,0,0) A.无可行解

B.(1,1,1,0) D.(3,0,4,0) B.有唯一最优解 D.有无界解

B.逐步消除对偶问题不可行性 D.使对偶问题保持可行 B.minZ=p1d+1+p2(d-2-d+2) D.minZ=p1d-1+p2(d-2-d+2)

3．maxZ=4x1-x2, 4x1+3x2≤24, x2≤5, x1、x2≥0，则（ b ）。 C.有多重最优解 A.使原问题保持可行 C.使原问题有最优解 A.minZ=p1d-1+p2(d-2+d+2) C.minZ=p1d+1+p2(d-2+d+2) 分，共20分）

1．对偶问题无可行解，原问题具有无界解。（ f ） 2．对偶问题具有无界解，则原问题无最优解。（ t ）

3．匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负。（ t ） 4．变量取0或1的规划是整数规划。（ t ）

5．μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f ≥0。（ f ） 6．一对正负偏差变量至少一个等于零。（ t ）

7．要求至少到达目标值的目标函数是maxZ=d+。（ f ）

8．产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11, x13, x22, x33, x34}可作为一组基变量。（ f ）

3

4．对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证（ d ）。

5.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（ c）。

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题2

9.最大流量等于最大流。（ f）

10.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。（ t ） 三、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分） minZ=2x1-x2+3x3

?x1?2x?2?10??x1?3x2?x3?8 ??x1,x2无约束,x3?0四、图解下列目标规划(15分) minZ=p+

-+

1d1+p2(d2+d2) ?3x1?x2?d?1?d?1?3??xd?2?d?1?x2?2?4 ?,x?1,d?1,d?2,d??x12,d2?0五、用对偶单纯形法求解(15分) minZ=2x1+x2+4x3 ?x?1?x2?x3?1?x1?2x2?4x3?4 ??x1,x2,x3?0六、求下列运输问题（min）的最优解(10分)

?3 5 9 2?50 C=??6 4 8 5?? 25 ??11 13 12 7??30

40 20 14 30

七、求下列指派问题（min）的最优解(10分) ?8 9 7 10??C=?12 16 15 8???3 8 6 5? ??4 7 9 8??八、简答下列问题（每小题5分，共10分） 1．简述线性规划数学模型的三个要素及其特征。 2．满足哪三个条件的流是可行流？

4

模拟考试试题（三）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）

1．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ d ）。 A.有7个变量 C.有6约束 A.基本可行解

B.非基本解

B.有12个约束 D.有6个基变量 C.非可行解

D.最优解

2.线性规划可行域的顶点一定是（ a ）。 3. X是线性规划的基本可行解，则有（ c ）。 A. X中的基变量非零，非基变量为零 B. X不一定满足约束条件

C. X中的基变量非负，非基变量为零 D. X是最优解

4.线性规划最优解不唯一是指（ d ）。 A.可行解集合无界 C.可行解集合是空集 A.无可行解

B.有唯一最优解

B.存在某个检验数λk>0且aik≤0(i=1,2,?,m) D.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.有无界解

B.有5个变量3个约束 D.有5个变量5个约束

D.有多重解

5.minZ=4x1+6x2，4x1+3x2≤24，x2≥9，x1，x2≥0，则（ a）。 6.原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（ c ）。 A.有3个变量3个约束 C.有3个变量5个约束 7.下列错误的结论是（ b ）。

A.原问题没有最优解，对偶问题也没有最优解 B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C.原问题有最优解，对偶问题也有最优解 D.原问题无界解，对偶问题无可行解

8.maxZ=3x1+2x2,2x1+3x2≤14,x1+0.5x2≤4.5,x1,x2≥0且为整数，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是（ ）。

A．(4，1) A．maxZ=d-

B．(4，3) B．maxZ=d+

C．(3，2) C．minZ=d- B.使原问题保持可行 D.寻找进基变量

D．(2，4) D．minZ=d+

9．要求不低于目标值，其目标函数是（ c ）。 10．单纯形法的最小比值规划则是为了（ b ）。 A.使对偶问题保持可行 C.尽快达到最优解

5

λj 1/3 1 0 0 0 3/2 1/2 -1/2 -1/3 1/2 3/2 -1/2 -4/3 1/2 -1/2 -3/2 0 0 1 0 -4/3 1/2 5/2 3/2 x1 x5 λj 最优解X＝（1/2，0，0）；Z＝3/2 六、用最小元素法得到初始解 ?30 70???X= 50 ?????120 30?检验数，λ12 =0, λ21=4, λ23=7, λ23=2，所有检验数非负，初始解也是最优解： ?30 70???X= 50，最优值Z＝2140 ?????120 30?七、行列分别减去最小数后：

?1 5 3 0??0 5 2 0?????2 0 8 51 0 7 5?→??，得到两个最优解： C→??1 3 2 0??0 3 1 0?????5 2 1 04 2 1 0?????1?? 1????? 1 1?及X2=??，最优值Z=30 X1=?? 1??1????? 1 1????八、1.影子价格就是对偶变量的最优解，其含义是某种资源增加一单位时目标函数的改变量；如果目标函数是利润，则当影子价格大于零时表示增加该资源能增加利润，当某种资源有剩余，影子价格一定等于零。

2．（1）线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成； （2）线性规划求最优解，目标规划求满意解；

（3）线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束； （4）性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值。

11

模拟考试试题（二）参考答案

一、单项选择题

1．A 2.B 3.B 4.D 5.C 二、判断题

1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.× 9.× 10.√ 三、写出下列线性规划的对偶线性规划 maxw=10y+8y2 ?y1?y2?2??2y1?3y2??1 ?y?3?2?y无约束，y?02?1四、图形如下

满意解为X＝（0，3）。

五、化为等式后在第一个等式两边同乘以（－1）： minZ=2x1+x2+4x3

??x1?x2?x3?x4??1??x1?2x2?4x3?x5?4 ?x,x,?,x?05?12对偶单纯性表如下：

XB x4 x5 λj x2 x1 -1 1 2 1 x2 ［-1］ 2 1 1 x3 -1 4 4 1 x4 1 0 0 -1 x5 0 1 0 0 b -1 4 1 12

x5 -1 0 2 2 1 2 λj 1 0 3 2 0 最优解X=（0，1，0），Z=1. 六、用最小元素法求得初始解

λ

12=4,λ13=5,λ23=1,λ24=0,λ32=4,λ34=-3。x34进基

x31出基，调整运量得到

λ12=4,λ13=2,λ23=-2,λ24=0,λ31=3,λ32=7，x23进基x21出基，调整运量得到

λ

12=2,λ13=2,λ21=2,λ24=2,λ31=5,λ32=5，检验数全部非负，得到最优解：

?40 10?X=?? 20 5??，最优值Z＝520 ?? 10 20??

13

七、行列分别减去最小数后：

?1 2 0 3 ?? 1 0 0 3??C→?4 8 7 0???4 6 7 0??→??0 5 3 2??0 3 3 2? ??0 3 5 4????0 1 5 4??没有被直线覆盖的元素减“1”，直线交叉的元素加“1”，其余元素不变，得到 ?2 0 0 4 ???4 5 6 0???0 2 2 0? ??0 0 4 4??最优分配方案： ? 1??X=? 1??? 1?；Z=25 ?? 1??八、1．三个要素是决策变量、目标函数及约束条件，特征如下：

（1）解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，求最大值或最小值； （2）解决问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。 2．满足三个条件的流是： （1）0≤fij≤cij所有弧（i，j） （2）?fim=?fmj所有中间点vm

vmvm（3）v=?fsj =?fit发点vs流出的总流量等于流入收点vt的总流量

vsvi模拟考试试题（三）参考答案

一、单选题

1．D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 二、判断题

1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 9.× 10.× 三、对偶规划为 minw=20y1+35y2

14

?y1?4y2?5??2y1?y2?4 ?8y?y??62?1?y?0,y?02?1四、将约束条件化为等式后两边同乘以(-1) minZ=3x1+4x2+5x3

??x1?2x2?3x3?x4??8???2x1?2x2?x3?x5??10 ?x,x,x,x,x?0?12345对偶单纯形表

基 X1 -1 -2 3 0 1 0 0 1 0 X2 -2 -2 4 -1 1 1 1 0 0 X3 -3 -1 5 -5/2 1/2 7/2 5/2 -2 1 X4 1 0 0 1 0 0 -1 1 1 X5 0 1 0 -1/2 -1/2 3/2 1/2 -1 1 b -8 -10 -3 5 3 2 X4 X5 检验数 X4 X1 检验数 X2 X1 检验数 最优解X=（2，3）；最优值Z=18 五、图形为

满意解X＝（2,0） 六、行列分别减去最小数 ?3 9 2 3 7???6 1 5 6 6???9 4 7 10 3???2 5 4 2 1???9 6 2 4 6????1 7 0 1 5???5 0 4 5 5???6 1 4 7 0???1 4 3 1 0???7 4 0 2 4????0 7 0 0 5??0 7 0 0 5?????4 0 4 4 54 0 4 4 5?????5 1 4 6 0?或?5 1 4 6 0? ????0 4 3 0 00 4 3 0 0?????6 4 0 1 4??6 4 0 1 4????? 15

? 1??1????? 1 1????有两个最优解：X1=? 1?；X2=? 1?；

????1 1????? 1?? 1?????Z＝3+1+3+2+2＝11

七、用最小元素法求得初始解

λ

11=2,λ12=6,λ22=3,λ23=4,得到最优解。

最优解如下表

A1 A2 A3 销量 B1 60 10 70 B2 80 80 B3 50 10 60 产量 50 60 100 总运费为Z＝1380

八、属于最小树问题，用加边法得到

总长度为：8+7+8+7+3+5+6=44

模拟考试试题（四）参考答案

一、单选题

1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 二、判断题

1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.√

16

三、对偶规划为 maxw=10y1+20y2 ?y1?y2??1??y1?y1?2 ?6y?y?42?1?y无限制，y?02?1四、单纯形法 标准型

maxZ=x1+2x2+3x3 ?2x2?x3?x4?8??x1?2x1?4x1?x1?10 ?x,x,?,x?05?12单纯形表：

XB X4 X5 λj X1 2 1 1 7/4 1/4 1/4 7/6 -1/3 -1/3 X2 2 2 2 [3/2] 1/2 1/2↑ 1 0 0 X3 1 [4] 3↑ 0 1 0 0 1 0 X4 1 0 0 1 0 0 3/2 -1/3 -1/3 X5 0 1 0 -1/4 1/4 -3/4 -1/6 1/3 2/3 b 8 10 0 22/4 10/4 11/3 2/3 θ 8 10/4 11/3 5 X4 X3 λj X2 X3 λj 最优解：X=（11/3，2/3，0，0，5/2）；最优值Z＝28/3 五、图形为

满意解X=(3/2,1/2) 六、行列分别减去最小数

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?0 6 12 14??0 4 5 12???0 3 7 12????0 1 0 10?→??0 2 8 7??0 0 1 5? ??0 5 13 2????0 3 5 0???1??最优解X=? 1??? 1?，Z=33 ?? 1??七、用最小元素法求得初始解

λ

21=3,λ22=-4,λ31=5,λ33=11，x22进基

x12出基,得到下表

λ

12=4,λ21=3,λ31=1,λ33=7；检验数全部非负，得到最优解：

?60 30?X=?? 20 30??，最优值Z＝1810 ?? 60??八、最短路的标号计算如下图所示：

最短路为P18={v1,v3,v7,v8},最短路长为19。

18

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/004r.html