第一单元 计量资料的统计描述

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【习题】 分析计算题

1.1 某医院神经科用火焰原子吸收光谱法测定了102名男性脑卒中患者头发中微量元素锌（Zn）的含量（μg/g），资料如下：

40 54 61 74 77 80 81 82 83 85

87 88 92 94 94 95 96 97

105 113 121 127 133 142 152 168 215 105 113 121 127 134 143 153 173 220 106 113 122 127 135 143 153 176 107 114 124 128 136 143 155 177 107 116 124 128 137 145 156 180 109 117 124 128 138 147 156 182 109 119 125 130 138 147 163 183 111

119 125 130 138 149 163 186

102 112 120 126 131 140 151 166 188 105 112 120 126 132 141 151 168 195

(1) 编制频数表并绘制直方图，简述频数分布类型和频数分布特征。 (2) 计算适当的集中趋势指标和离散程度指标。

1.2 某医院神经科用火焰原子吸收光谱法测定了102名男性脑卒中患者头发中微量元素铜（Cu）的含量（μg/g），资料如表1，求男性脑卒中患者头发中微量元素铜的平均含量。

表1 102名男性脑卒中患者头发中微量元素铜(Cu)的含量/(μg·g-1)频数表

头发中铜的对数值

0.350 0～ 0.450 0～ 0.550 0～ 0.650 0～ 0.750 0～ 0.850 0～

频数f 1 2 4 3 18 36

1

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0.950 0～ 1.050 0～ 1.150 0～ 1.250 0～ 1.350 0～1.450 0 合计

22 6 3 3 4 102

1.3 某年某地一次伤寒暴发潜伏期的分布情况如表2，计算该年伤寒暴发的 平均潜伏期。

表2 某年某地一次伤寒暴发潜伏期频数表 潜伏期/d 3～ 5～ 7～ 9～ 11～ 13～ 15～ 17～ 19～ 21～23 合计

发病人数 f

3 24 20 17 14 7 6 2 1 2 96

1.4 测得566名成年男子的心率及血压情况如表3，试比较这些指标的离散程度。

表3 566名成年男子的心率及血压

指标 心率/(次·min-1) 收缩压/kPa

X

77.30 17.17

S

12.83 1.74

2

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舒张压/kPa 脉压差/kPa

10.63 6.54

1.25 1.52

1.5 根据1999年某大学的体检资料，得该校312名一年级女大学生的平均 身高X=158.0㎝，标准差S=6.5㎝，请据此资料：

(1) 计算其95%频数范围。

(2) 试估计该校一年级女大学生身高在156.5～159.2㎝范围内的人数。 (3) 试估计该校身高低于152㎝一年级女大学生所占比例。

1.6 最佳选择题

(1) 下列指标中 可以用来描述计量资料的离散程度。 a. X b. G c. M d. R e. P75 (2) 偏态分布资料宜用 来描述其集中趋势。 a. X b. S c. M d. CV e. S2

(3) QU?QL排除了有序数列两端各 的观察值的影响。 a. 5% b. 10% c. 15% d. 20% e. 25% (4) 离散程度指标中，最容易受极端值影响的是 。 a. R b. S c. CV d. S2 e. QU?QL (5) 可用于比较坐高与头围的变异度。 a. R b. S c. CV d. S2 e. QU?QL

(6) 频数分布两端无确切值的资料，宜用 来描述其分布的集中趋势。 a. X b. G c. M d. R e. S2

(7) 两组同质资料，若甲组X小于乙组X，但甲组S大于乙组S，则 。 a. 甲组X代表性较好 b. 甲组X代表性较差 c. 两组X一样大 d. 两组S一样大 e. 无法判断

(8) 分布的资料，X等于M。

3

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a. 对称 b. 正偏态 c. 负偏态 d. 偏态 e. 正态 (9) 用X和S可以全面描述 分布资料的分布特征。 a. 正态 b. 对称 c. 正偏态 d. 负偏态 e. 任何计量资料

复习思考题

1.7 均数、中位数、几何均数的适用范围有何异同？ 1.8 同一资料的标准差是否一定小于均数？

1.9 极差、四分位数间距、标准差、变异系数的适用范围有何异同？

【习题解答】 分析计算题 1.1 解：

(1) 编制频数表，绘制直方图 1) 频数表的编制

① 求全距 Xmin＝40，Xmax＝220，全距R＝220－40＝180(μg/g) ② 划分组段 n＝102，拟分10组；组距＝R/组数＝180/10＝18(μg/g)，确定各组段的上下限，见表1.1.1。

③ 统计各组段频数。

表1.1.1 102名男性脑卒中患者发锌含量的频数分布

组段/(μg·g-1) 40～ 58～ 76～ 94～ 112～ 130～ 148～ 166～ 184～

频数f 2 2 9 15 28 21 11 9 3

频率/% 1.96 1.96 8.82 14.71 27.45 20.59 10.78 8.82 2.94

累计频数

2 4 13 28 56 77 88 97 100

累计频率/%

1.96 3.92 12.75 27.45 54.90 75.49 86.27 95.10 98.04

4

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202～220

合计

2 102

1.96 100.00

102 －

100.00 －

2) 绘制直方图,见图1.1.1。

图1.1.1 102名男性脑卒中患者发锌含量的频数分布

3) 本资料频数分布范围为40～220μg/g；集中分布在94～、112～、130～、148～组段，其中112～组段的频数分布最多；从中央向两侧频数逐渐减少，左右基本对称。

(2) 由上述分析可知，本资料呈单峰对称分布，近似正态，故选用X作为描述集中趋势的指标，以S作为描述离散程度的指标。

用加权法求均数：

X??fXn＝49?2?67?2?????193?3?211?2102＝128.94(μg/g)

由频数表得?fX?13152，?fX2?1801182，代入公式：

2(fX)13152???21801182??fX?n102＝32.30(μg/g) S??102?1n?12 5

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