2014届高三下学期培优（函数导数） 

2013-2014学年度高三文科数学培优资料

高考题选讲（函数和导数）

1、（本小题满分14分）(2013广东文) 设函数f(x)?x3?kx2?x?k?R?． (1) 当k?1时,求函数f(x)的单调区间；

(2) 当k?0时,求函数f(x)在?k,?k?上的最小值m和最大值M．

2、(2013广东.理)（14分）设函数f?x???x?1?e?kx(其中k?R).

x2(Ⅰ) 当k?1时,求函数f?x?的单调区间； (Ⅱ) 当k???1?,1?时,求函数f?x?在?0,k?上的最大值M. ?2? 3、（2012广东文） （本小题满分14分）

1

2设0?a?1，集合A?x?Rx?0，A?x?R2x?3(1?a)x?6a?0，D?A????B．

(1) 求集合D（用区间表示）； (2) 求函数

f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点．

4、(2013陕西.文) 已知函数f(x)?ex,x?R.

(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;

12x?x?1有唯一公共点. 2f(b)?f(a)?a?b? (Ⅲ) 设a?b, 比较f?与的大小, 并说明理由. ?b?a?2?

5、(2013江苏卷)（本小题满分16分）

(Ⅱ) 证明: 曲线y?f(x)与曲线y?2

设函数f?x??ln x?ax，g?x??ex?ax，其中a为实数.

(1) 若f?x?在?1,???上是单调减函数，且g?x?在?1,???上有最小值，求a的范围； (2) 若g?x?在??1,???上是单调增函数，试求f?x?的零点个数，并证明你的结论.

6、（2013?湖南.文）已知函数f(x)?（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）证明：当f(x1)?f(x2)(x1?x2)时，x1?x2?0．

7、(山东.文)(本小题满分12分)

3

1?xxe. 21?x

已知函数f(x)?ax2?bx?lnx(a,b?R)

(Ⅰ)设a?0，求f(x)的单调区间

(Ⅱ) 设a?0，且对于任意x?0，f(x)?f(1)。试比较lna与?2b的大小

8、（2013?安徽）设函数f(x)?ax?(1?a2)x2(a?0)，区间l?xf(x)?0 （Ⅰ）求l的长度（注：区间(?,?)的长度定义为???）；

（Ⅱ）给定常数k?(0,1)，当1?k?a?1?k时，求l长度的最小值．

?x3?(a?5)x,x?0,?9、(2013天津.文)设a?[?2,0], 已知函数f(x)??3a?32

x?x?ax,x?0.??24

??(Ⅰ) 证明f(x)在区间(?1,1)内单调递减, 在区间(1,??)内单调递增;

1(Ⅱ) 设曲线y?f(x)在点P. i(xi,f(xi))(i?1,2,3)处的切线相互平行, 且x1x2x3?0, 证明x1?x2?x3?3

10、（2013?浙江.文）已知a?R，函数f(x)?2x3?3(a?1)x2?6ax （Ⅰ）若a?1，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （Ⅱ）若a?1，求f(x)在闭区间[0,2a]上的最小值．

11、(2013大纲版.文)（12分）已知函数f(x)?x?3ax?3x?1 (1)求当a??2时,讨论f(x)的单调性;

5

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